Sea el plano inclinado de la figura. Si el coeficiente de rozamiento  entre el bloque de 8kg y el suelo es de 0,05, calcula hacia dónde se mueve el sistema y con qué aceleración.

¿Qué velocidad llevará el bloque de 6kg cuando se haya desplazado 3m?

Solución:

Lo primero que debemos hacer es suponer un sentido para el movimiento del sistema y dibujar las fuerzas que actúan sobre cada una de las masas en sus respectivos sistemas de referencia.

A continuación, descomponemos las fuerzas en los ejes y vemos qué ocurre en cada eje:

m=8kg
eje x: Froz + Px – T = -8a; N.μ + m.g.sen35 – T = -8a; 48,18 – T = -8a
eje y: N – Py = 0; N=Py = m.g.cos35 = 8.9,8.cos35 = 64,22N

m=6kg
eje y: T- P = -ma; T- 6.9,8 = -6a; T- 58,8 = -6a

48,18 – T = -8a
T- 58,8 = -6a

a= 0,76 m/s²; Puesto que la aceleración es positiva, hemos supuesto bien el sentido del movimiento. El sistema se mueve hacia la masa de 6kg con una aceleración de a= 0,76 m/s².

b) Aplicamos el teorema de las fuerzas vivas: ΔEc=W(F)

Ec(final)-Ec(inicial) = m.a.3; mv²/2 = m.0,76.3; v=2,14m/s

NOTA: Este mismo apartado puede resolverse también por cinemática, considerando que la masa describe un MRUA.

Sea una carga eléctrica puntual de 200nC.¿Cuál es el potencial V_A en un punto A situado a una distancia de 40cm de la carga? ¿Y en otro punto B, situado a 80cm de la carga en la misma dirección que el punto A? Si un electrón se sitúa en el punto B en reposo, ¿qué velocidad adquirirá al pasar por el punto A en su movimiento hacia la carga?
Datos: me=9,1.10^-31kg; e=1,6.10^-19C

En una montaña rusa, el cochecito, parte de una altura de 65m. Si no hay rozamiento, calcula la velocidad que llevará cuando se encuentra a una altura de 25m. Una vez que llega al suelo hay un tramo horizontal de vía, de manera que el coche se frena en 15m. Utilizando solo consideraciones energéticas, calcula la fuerza de frenado. Dato: masa=200kg; g=9,8m/s²

Solución:

Hay dos tramos en el movimiento: uno en el que no hay rozamiento y solo actúa la fuerza peso que es conservativa, por lo tanto Emecánica=cte y otro en el que sí que hay rozamiento, que será el que produzca el frenado.

Para el primer tramo: Emec=cte; Ec(inicial) + Ep(inicial) = Ec(final) + Ep(final)

0 + m.g.65 = mv²/2 + m.g.25; g(65-25)=v²/2; v=28m/s

En el segundo tramo sí hay rozamiento y por lo tanto, lo que tendremos que aplicar es:

W_Froz = ΔEc; teorema de las fuerzas vivas

Froz.Δr.cos180=Ec(final)-Ec(inicial)

Cuando el cochecito llega al suelo su Ec=mg65 ( toda la energía potencial inicial se ha transformado en energía cinética )

Froz.15.(-1)=0-mg65; Froz=mg65/15; Froz=8493,33N

Un coche de 700kg de masa está subiendo por una cuesta. En un punto lleva una velocidad de 15m/s y en otro punto posterior 40m más alto, su velocidad es de 10m/s. Determinar:
a) Variación de energía mecánica que ha experimentado
b) Trabajo que se ha realizado sobre el coche
c) Trabajo realizado por la fuerza peso

Solución:

a) Emec=Ec+ Ep

Emec(inicial) = Eci + Epi = 700.15²/2 + 700.9,8.0 = 78750J

Emec (final) = Ecf + Epf = 700.10²/2 + 700.9,8.40 = 309400J

ΔEmec = Emec (final) – Emec (inicial) = 309400J – 78750J = 230650J

b) El trabajo total realizado sobre el coche se puede calcular aplicando el teorema de las fuerzas vivas: W=ΔEc=Ec(final) – Ec(inicial) = 700.10²/2 – 700.15²/2 = -43750J

c) Puesto que el peso es una fuerza conservativa, el trabajo realizado por esta fuerza se puede calcular como: W=-ΔEp=Ep(inicial) – Ep(final) = 0 – 700.9,8.40=-274400J

El trabajo es negativo, como cabía esperar, puesto que se opone al desplazamiento.

Un cuerpo de 3kg que desliza por un plano horizontal lleva, en un momento dado, una velocidad de 12m/s, y después de recorrer 5m, su velocidad es de 8m/s. Determinar:
a) Energía disipada
b) Si la causa de la disipación de energía es el rozamiento, calcular el coeficiente de rozamiento
Solución:

a) La energía disipada es la energía que ha perdido el cuerpo y corresponderá, según el teorema de las fuerzas vivas, a la variación de energía cinética: W=ΔEc

W=Ec(final) – Ec(inicial) = 3.8²/2 – 3.12²/2 = -120J
La energía perdida por el cuerpo, es decir, energía disipada será: 120J

b) El trabajo realizado por cualquier fuerza se puede calcular como: W=F.Δr.cosθ
F=Froz=N.μ=P.μ=m.g.μ
W=m.g.μ.5.cos180=-120J → μ=0,816

Una masa de 20kg se apoya en una superficie horizontal. Sobre ella se ejerce una fuerza de 70N cuya dirección forma un ángulo de 30º con la horizontal. Entre masa y superficie existe un coeficiente de rozamiento dinámico de 0,2. Si la masa se ha desplazado 6m por la superficie, determinar:
a) Trabajo realizado por cada una de las fuerzas
b) Suponiendo que la masa estaba inicialmente en reposo, calcular la velocidad final que alcanza.

Solución

a) Las fuerzas que actúan sobre el cuerpo serán: P ( el peso ), N ( la normal ), F ( fuerza de 70N) y Froz ( Fuerza de rozamiento que se opone al movimiento ).

Se define el trabajo como: W=F.Δr= |F|.|Δr|.cosθ

W(P)=P.6.cos90=0
W(N)=N.6.cos90=0
W(F)=70.6.cos30=363,73J
W(Froz)=Froz.6.cos180=N.μ.6.cos180=mgμ.6.cos180=20.9,8.0,2.6.(-1)=-235,2J

b) Aplicando el teorema de las fuerzas vivas, sabemos que el trabajo total realizado sobre el cuerpo será: W=ΔEc=Ecf-Eci

W=ΣWi = 0 + 0 + 363,73 – 235,2 = 128,53J = Ec(final)-Ec(inicial) = mv²/2 – 0 → v=3,59m/s

Un bloque de 100kg en un plano liso y horizontal experimenta una fuerza de 160N que forma un ángulo de 30º con la horizontal. Calcular el trabajo realizado sobre el cuerpo al recorrer un espacio de 20m y la velocidad final.

Solución:

a) W=|F|.|d|.cosθ = 160.20.cos(30)=2771,28J

b) Si aplicamos el teorema de las fuerzas vivas y suponiendo que parte del reposo:
W=ΔEc=Ecf-Eci=Ecf-0=mv²/2 → v= 7,44m/s

Los puntos A, B y C son los vértices de un triángulo equilátero de 2m de lado. Dos cargas iguales positivas de 2mC están en A y B.
a) ¿Cuál es el campo eléctrico en el punto C?
b) ¿Cuál es el potencial en el punto C?
c) ¿Cuánto trabajo se necesita para llevar una carga positiva de 5mC desde el infinito hasta el punto C si se mantienen fijas las otras cargas?
d) Responder al apartado anterior si la carga situada en B se sustituye por una carga de -2mC
Datos: ε_o = 8,85·10^-12 C²/Nm²

Solución

a) Aplicamos el principio de superposición: E_c= E_A + E_B

Hemos de tener en cuenta el caracter vectorial del campo
E_A tiene la dirección marcada en la figura y como vemos su componente en el eje X y la de E_B se anulan, por tratarse de cargas iguales y a distancias iguales, luego el campo total será:
E_c= (K·2·10^-3/2²)·sen60º + (K·2·10^-3/2²)·sen60º

Una carga puntual de valor Q ocupa la posición (0,0) del plano XY en el vacío. En un punto A del eje X el potencial es V=-120V y el campo eléctrico E=-80iN/C, siendo i el vector unitario en el sentido positivo del eje X. Si las coordenadas están dadas en metros, calcula:
a) La posición del punto A y el valor de Q
b) El trabajo necesario para llevar un electrón desde el punto B (2,2) hasta el punto A.
Datos: e=1,6.10^-19C, K=9.10⁹N/m².C²

Dos cargas puntuales e iguales de valor 2mC cada una, se encuentran situadas en el plano XY en los puntos (0,5) y (0,-5), respectivamente, estando las distancias expresadas en metros.
a) ¿En qué punto del plano el campo eléctrico es nulo?
b) ¿Cuál es el trabajo necesario para llevar una carga unidad desde el punto (1,0) al punto (-1,0)?