Tiro horizontal y M.R.U.-2010FinalFisicaP6

Un avión que vuela a 2km de altura y con una velocidad de 1000km/h quiere destruir otro avión que vuela en su misma dirección y sentido, a una altura de 1,5km y con una velocidad de 800km/h. Determina la posición inicial del segundo avión cuando dispara el primero para que éste sea destruido.

Solución:

Tenemos 2 aviones que vuelan a diferentes velocidades y diferentes alturas. Uno de ellos quiere destruir al otro. Debemos encontrar el punto en el que debe encontrarse el avión que va a ser destruido cuando el otro tira la bomba.

El avión que va a ser destruido describe un MRU a una altura de 1500m
Va=800km/h=222,22m/s
Xa=Xo + 222,22.t
Ya=1500m

La bomba describe un tiro horizontal:
eje x:
Vbx=1000km/h=277,78m/s
Xb=277,78.t
eje y:
ay=-9,8m/s2
Vby=-9,8.t
Yb=2000-9,8.t2/2

El impacto debe producirse cuando la bomba está a 1500m Yb=1500m y entonces debe ocurrir que Xa=Xb
1500=2000-9,8.t2/2; t=10,10s
Xa(10,10s)=Xb(10,10s); Xo + 222,22.10,10 = 277,78.10,10; Xo=561,16m

La posición del segundo avión cuando el primero tira la bomba debe ser: r = ( 561,16 , 1500 )m

Examen 1Ev2009P6-tiro horizontal y M.R.U.

Un avión que vuela a 850km/h deja caer un paquete desde una altura de 2km. El paquete debe ser recogido por un barco que se mueve con una velocidad constante de 20km/h en la dirección del avión, pero en sentido contrario. ¿A qué distancia del avión debe encontrarse el barco cuando éste suelta el paquete? ¿Qué velocidad lleva el paquete cuando llega al barco?

Solución:

El problema plantea el movimiento de dos cuerpos: el paquete, que describe un tiro horizontal a una velocidad inicial de (Vox=850km/h=236,11m/s) y el barco, que describe un MRU a una Vx=20km/h=5,56m/s. Para que el barco recoja el paquete, la X del paquete y la X del barco debe ser la misma cuando el paquete llega al agua, es decir, cuando Ypaquete=0.

Planteamos las ecuaciones del movimiento:

paquete:
eje x: MRU
Vx=236,11
Xp=236,11.t
eje y: MRUA
ay=-9,8m/s2
Vy=-9,8t
Yp=2000-9,8t2/2
Barco:
eje x: MRU
Vx=-5,56m/s
Xbarco=Xo-5,556t

Calculamos el tiempo que tarda el paquete en caer al suelo: Yp=0; 0=2000-9,8t2/2; t=20,20s
A los 20,20s Xp=Xb → 236,11.20,20=Xo-5,556.20,20; Xo=4882,45m

Obtenemos el vector velocidad: V=(Vx, Vy)
Vx=236,11m/s
Vy=V(20,20s)=-9,8.20,20=-197,96m/s
V=(236,11 , -197,96)m/s

Tiro horizontal

Una pelota rueda sobre una mesa horizontal a 1,5m de altura del suelo, cayendo por el borde de la misma. Si choca con el suelo a una distancia de 1,8m medidos horizontalmente desde el borde de la mesa, ¿con qué velocidad salió de la mesa?

Solución

mesa
Se trata de un tiro horizontal. Hemos de estudiar qué pasa en el eje X y en el eje Y:
eje x: MRU
ax=0
vx=vo
x=vot

eje y: MRUA
ay=-9,8m/s2
vy=-9,8t
y=1,5 – 9,8t2/2


Calculamos el tiempo que tarda en caer al suelo haciendo y=0
0=1,5-9,8t2/2; t=(3/9,8)1/2=0,55s
Como sabemos que xmax=1,8m; 1,8=vo.0,55; vo=3,27m/s

Solución: vo=3,27m/s

Tiro horizontal y MRU

Un avión de combate vuela a una velocidad de 700km/h y una altura de 400m cuando ve venir hacia él un portaviones a una velocidad de 30km/h. Su objetivo es destruir el portaviones. ¿A qué distancia horizontal del barco deberá soltar la bomba para que esta impacte en su objetivo? ¿Con qué velocidad llega la bomba al agua?

Solución

 combate
Cuando el avión suelta la bomba, esta llevará la misma velocidad que llevaba el avión, luego describirá un tiro horizontal.
Lo que nosotros queremos es que cuando la bomba llegue al suelo (y=0) la posición horizontal de la bomba coincida con la del portaviones (xb=xp)

Planteamos las ecuaciones de movimiento de los dos cuerpos
bomba
eje X: MRU
Vbx=700km/h=194,44m/s
Xb=194,44t
eje Y: MRUA
aby=-9,8m/s2
Vby=-9,8t
Yb=400-9,8.t2/2


portaviones: MRU en eje X
ap=0
vp=-30km/h=-8,33m/s
xp=xo – 8,33t


Nuestro objetivo es hallar xo, es decir, posición que debe tener el portaviones cuando se lanza la bomba para que lo destruya.
Para ello, calculamos el t que tarda en llegar al suelo ( Yb=0 ) y hacemos xb=xp
Yb=0; 400-9,8.t2/2=0; t=9,04s
xb=194,44.9,04=1757,74m
xp=1757,74m; xo – 8,33.9,04=1757,74m; xo=1833,04m


En este instante de tiempo, la velocidad de la bomba será:
Vbx=700km/h=194,44m/s
Vby=-9,8.9,04=-88,59m/s
vb=(194,44 , -88,59) m/s

Solución: la posición inicial del portaviones para que sea destruido por la bomba deberá ser xo=1833,04m. La bomba llegará con una vb=(194,44 , -88,59) m/s