eScire - Nuevas tecnologías y educación » teorema de la probabilidad completa http://www.escire.com Just another WordPress weblog Wed, 08 Feb 2012 10:09:11 +0000 en hourly 1 http://wordpress.org/?v=3.2.1 S2009A3.- Teorema de la probabilidad completa y Bayes http://www.escire.com/2010/03/s2009a3-teorema-de-la-probabilidad-completa-y-bayes/ http://www.escire.com/2010/03/s2009a3-teorema-de-la-probabilidad-completa-y-bayes/#comments Mon, 01 Mar 2010 16:14:57 +0000 Aurora Lucas http://www.escire.com/?p=1387 En un cierto banco el 30% de los créditos concedidos son para vivienda, el 50% se destinan a empresas y el 20% son para consumo. Se sabe además que de los créditos concedidos a vivienda, el 10% resultan impagados, de los concedidos a empresas son impagados el 20% y de los concedidos para consumo resultan impagados el 10%.

  1. Calcúlese la probabilidad de que un crédito elegido al azar sea pagado
  2. ¿Cúal es la probabilidad de que un crédito elegido al azar se haya destinado a consumo sabiendo que se ha pagado?

Solución

Este es un ejercicio típico de selectividad.

Lo primero de todo, será plantear el árbol de probabilidad

Vivienda V:0,3
P:0,9
NP:0,1
Empresa E:0,5
P:0,8
NP:0,2
Consumo C:0,2
P:0,9
NP:0,1

1.- Aplicaremos el teorema de la probabilidad completa para obtener los créditos pagados:

p(P) = p(V∩P) + p(E∩P) + p(C∩P)= p(V).p(P/V) + p(E).p(P/E) + p(C).p(P/C) = 0,3.0,9 + 0,5.0,8 + 0,2.0,9 = 0,85 = 85%

2.- Aplicaremos el teorema de Bayes, o de la probabilidad a posteriori.

p(C/P) = p(C∩P) / p(P) = 0,2.0,9 / 0,85 = 0,2118 = 21,18%

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