S2009A3.- Teorema de la probabilidad completa y Bayes
Monday, March 1st, 2010En un cierto banco el 30% de los créditos concedidos son para vivienda, el 50% se destinan a empresas y el 20% son para consumo. Se sabe además que de los créditos concedidos a vivienda, el 10% resultan impagados, de los concedidos a empresas son impagados el 20% y de los concedidos para consumo resultan impagados el 10%.
- Calcúlese la probabilidad de que un crédito elegido al azar sea pagado
- ¿Cúal es la probabilidad de que un crédito elegido al azar se haya destinado a consumo sabiendo que se ha pagado?
Solución
Este es un ejercicio típico de selectividad.
Lo primero de todo, será plantear el árbol de probabilidad
| Vivienda V:0,3 |
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| Empresa E:0,5 |
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| Consumo C:0,2 |
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1.- Aplicaremos el teorema de la probabilidad completa para obtener los créditos pagados:
p(P) = p(V∩P) + p(E∩P) + p(C∩P)= p(V).p(P/V) + p(E).p(P/E) + p(C).p(P/C) = 0,3.0,9 + 0,5.0,8 + 0,2.0,9 = 0,85 = 85%
2.- Aplicaremos el teorema de Bayes, o de la probabilidad a posteriori.
p(C/P) = p(C∩P) / p(P) = 0,2.0,9 / 0,85 = 0,2118 = 21,18%
