Se lanzan 2 dados equilibrados.

1. Calcula la probabilidad de que la suma de los resultados sea 4.
2. Calcula la probabilidad de que en ambos dados salga un número par

Solución

Se trata de un suceso compuesto constituido por 2 sucesos simples que son independientes puesto que lo que ocurre en un dado no condiciona lo que ocurre en el otro; por lo tanto, la probabilidad del suceso compuesto se puede calcular como producto de probabilidades de los sucesos simples:

experimento aleatorio=”tirar dos dados”

p(“tirar dos dados”)=p(“resultado de un dado”).p(“resultado 2º dado”)

El suceso que nos piden es: S=”que la suma de los dados sea 4″

S={(1,3),(2,2),(3,1)}

p(S) =p((1,3))+p((2,2))+p((3,1)) = p(1).p(3) + p(2).p(2) + p(3).p(1) = 1/6.1/6 + 1/6.1/6 + 1/6.1/6 = 3/36 = 1/12

b) S=”que en ambos dados salga par”

p(“salir par al tirar un dado”) = casos favorables / casos posibles = 3 /6

p(S) = p(“par”).p(“par”) = 3/6 . 3/6 = 9/36 = 1/4

Una fábrica produce un elemento mecánico ensamblando 2 componentes A y B. Se sabe que la probabilidad de que el componente A sea defectuoso es de 0,001 y la de que B no lo sea es de 0,997. Se elige al azar un elemento. Describe el espacio muestral y calcula la probabilidad de los siguientes sucesos:

1. Sólo el componente A es defectuoso
2. Ninguno de los componentes es defectuoso
3. Ambos son defectuosos
4. Sólo uno de los componentes es defectuoso

Solución:

La fabricación del elemento mecánico es un suceso compuestos (C), constituido por 2 sucesos simples independientes: A y B
p(C)=p(A).P(B)

Puesto que “defectuoso” + “no defectuoso” = E; p(defectuoso)+p(no defectuoso)=1

Que A no sea defectuoso: p(A)=0,999
Que A sea defectuoso: p(Ad)=0,001
Que B no sea defectuoso: p(B)=0,997
Que B sea defectuoso: p(Bd)=0,003

El espacio muestral del suceso “fabricar un elemento mecánico será”:
E={A∩B, Ad∩Bd, Ad∩B, A∩Bd}

1. “Solo el componente A es defectuoso” –> p(Ad∩B)=p(Ad).p(B)=0,001.0,997=0,000997

2. “Ninguno de los componentes es defectuoso” –> p(A∩B)=p(A).p(B)=0,999.0,997=0,996003

3. “Ambos son defectuosos” –> p(Ad∩Bd)=p(Ad).p(Bd)=0,001.0,003=0,000003

4. “Solo uno de los componentes es defectuoso”={Ad∩B, A∩Bd}
O es defectuoso A o es defectuoso B
p(“Solo uno de los componentes es defectuoso”)=p(Ad∩B) + p(A∩Bd)=p(Ad).p(B) + p(A).p(Bd)=0,001.0,997 + 0,999.0,003 = 0,003