Una fábrica produce un elemento mecánico ensamblando 2 componentes A y B. Se sabe que la probabilidad de que el componente A sea defectuoso es de 0,001 y la de que B no lo sea es de 0,997. Se elige al azar un elemento. Describe el espacio muestral y calcula la probabilidad de los siguientes sucesos:

1. Sólo el componente A es defectuoso
2. Ninguno de los componentes es defectuoso
3. Ambos son defectuosos
4. Sólo uno de los componentes es defectuoso

Solución:

La fabricación del elemento mecánico es un suceso compuestos (C), constituido por 2 sucesos simples independientes: A y B
p(C)=p(A).P(B)

Puesto que “defectuoso” + “no defectuoso” = E; p(defectuoso)+p(no defectuoso)=1

Que A no sea defectuoso: p(A)=0,999
Que A sea defectuoso: p(Ad)=0,001
Que B no sea defectuoso: p(B)=0,997
Que B sea defectuoso: p(Bd)=0,003

El espacio muestral del suceso “fabricar un elemento mecánico será”:
E={A∩B, Ad∩Bd, Ad∩B, A∩Bd}

1. “Solo el componente A es defectuoso” –> p(Ad∩B)=p(Ad).p(B)=0,001.0,997=0,000997

2. “Ninguno de los componentes es defectuoso” –> p(A∩B)=p(A).p(B)=0,999.0,997=0,996003

3. “Ambos son defectuosos” –> p(Ad∩Bd)=p(Ad).p(Bd)=0,001.0,003=0,000003

4. “Solo uno de los componentes es defectuoso”={Ad∩B, A∩Bd}
O es defectuoso A o es defectuoso B
p(“Solo uno de los componentes es defectuoso”)=p(Ad∩B) + p(A∩Bd)=p(Ad).p(B) + p(A).p(Bd)=0,001.0,997 + 0,999.0,003 = 0,003