Sea el plano inclinado de la figura. Si el coeficiente de rozamiento  entre el bloque de 8kg y el suelo es de 0,05, calcula hacia dónde se mueve el sistema y con qué aceleración.

¿Qué velocidad llevará el bloque de 6kg cuando se haya desplazado 3m?

Solución:

Lo primero que debemos hacer es suponer un sentido para el movimiento del sistema y dibujar las fuerzas que actúan sobre cada una de las masas en sus respectivos sistemas de referencia.

A continuación, descomponemos las fuerzas en los ejes y vemos qué ocurre en cada eje:

m=8kg
eje x: Froz + Px – T = -8a; N.μ + m.g.sen35 – T = -8a; 48,18 – T = -8a
eje y: N – Py = 0; N=Py = m.g.cos35 = 8.9,8.cos35 = 64,22N

m=6kg
eje y: T- P = -ma; T- 6.9,8 = -6a; T- 58,8 = -6a

48,18 – T = -8a
T- 58,8 = -6a

a= 0,76 m/s²; Puesto que la aceleración es positiva, hemos supuesto bien el sentido del movimiento. El sistema se mueve hacia la masa de 6kg con una aceleración de a= 0,76 m/s².

b) Aplicamos el teorema de las fuerzas vivas: ΔEc=W(F)

Ec(final)-Ec(inicial) = m.a.3; mv²/2 = m.0,76.3; v=2,14m/s

NOTA: Este mismo apartado puede resolverse también por cinemática, considerando que la masa describe un MRUA.

Determina hacia dónde se mueve el sistema de la figura y con qué aceleración si:
a) No hay rozamiento
b) El coeficiente de rozamiento es de 0,08
Dato: α=35º ( ángulo del plano inclinado )

Solución:

a) Una vez establecido el sistema de referencia para cada masa y dibujadas las fuerzas, tenemos que suponer un sentido al movimiento. Yo he supuesto que se mueve hacia la izquierda, es decir, hacia la masa de 5kg. Si no es así y puesto que no hay rozamiento, con cambiar de signo la aceleración y decir que se mueve en sentido contrario, será suficiente.

Aplicamos el principio de superposición a las dos masas:
m=5kg
eje Y: T-P=-ma; T-5.9,8 = -5a; T-49 = -5a

m=7kg
eje X: Px – T = -ma; 7.9.8.sen35 – T = -7a; 39,35 – T = -7a
eje Y: N-Py=0; N=Py=mgcos35=7.9,8.cos35

Tenemos 2 ecuaciones y 2 incógnitas. Sacamos a=0,80m/s²

Como a es positiva, quiere decir que hemos supuesto bien el sentido del movimiento. El sistema se mueve con una aceleración de 0,80m/s²

b) Si sin rozamiento el sistema se mueve hacia la izquierda, con rozamiento también se debe mover hacia la izquierda, (puesto que el rozamiento nunca produce movimiento, solo lo retarda), pero con una aceleración menor.

Aplicamos el principio de superposición a las dos masas:
m=5kg
eje Y: T-P=-ma; T-5.9,8 = -5a; T-49 = -5a

m=7kg
eje X: Px + Froz – T = -ma; 7.9.8.sen35 + N.μ – T = -7a; 39,35 + 4,50 – T = -7a
eje Y: N-Py=0; N=Py=mgcos35=7.9,8.cos35

Tenemos 2 ecuaciones y 2 incógnitas. Sacamos a=0,43m/s²

Un coche de 700kg de masa está subiendo por una cuesta. En un punto lleva una velocidad de 15m/s y en otro punto posterior 40m más alto, su velocidad es de 10m/s. Determinar:
a) Variación de energía mecánica que ha experimentado
b) Trabajo que se ha realizado sobre el coche
c) Trabajo realizado por la fuerza peso

Solución:

a) Emec=Ec+ Ep

Emec(inicial) = Eci + Epi = 700.15²/2 + 700.9,8.0 = 78750J

Emec (final) = Ecf + Epf = 700.10²/2 + 700.9,8.40 = 309400J

ΔEmec = Emec (final) – Emec (inicial) = 309400J – 78750J = 230650J

b) El trabajo total realizado sobre el coche se puede calcular aplicando el teorema de las fuerzas vivas: W=ΔEc=Ec(final) – Ec(inicial) = 700.10²/2 – 700.15²/2 = -43750J

c) Puesto que el peso es una fuerza conservativa, el trabajo realizado por esta fuerza se puede calcular como: W=-ΔEp=Ep(inicial) – Ep(final) = 0 – 700.9,8.40=-274400J

El trabajo es negativo, como cabía esperar, puesto que se opone al desplazamiento.

Dos masas de 6 kg y 4 kg cuelgan de los extremos de una cuerda que pasa por una polea.
a) Dibujar todas las fuerzas que actúan sobre las masas.
b) Calcular la aceleración de las masas y la tensión de la cuerda.

Se lanza desde la base de un plano inclinado 30º con la horizontal un cuerpo que presenta un coeficiente de rozamiento con el plano de 0,15. Si la velocidad de partida es 16m/s y tarda 2,5s en detenerse, ¿cuánto tardará en caer desde que alcanza el punto más elevado de su movimeinto hasta que llega de nuevo a la base del plano?

Desde la base de un plano inclinado 30º con la horizontal se impulsa un cuerpo hacia arriba partiendo con una velocidad de 22m/s. Determinar el valor del coeficiente de rozamiento entre el cuerpo y el plano si se detiene después de recorrer 38m por el plano.

Un bloque de 1,2kg de masa desciende por un plano inclinado 30º con la horizontal de forma que cuando le faltan 8m para llegar a la base tiene una velocidad de 6m/s. Calcular qué fuerza paralela al plano hay que hacer sobre el cuerpo a partir de ese instante para que se detenga en la base del plano y el tiempo que tarda en detenerse si el coeficiente de rozamiento entre el cuerpo y el plano es de 0,17

Una masa de 4kg descansa sobre un plano inclinado 30º con la horizontal. Si no hay rozamiento y se aplica al cuerpo una fuerza paralela al plano de 25N ¿qué aceleración adquirirá? ¿y si hay rozamiento y el coeficiente de rozamiento es de 0,65? ¿Y si hay rozamiento y la fuerza aplicada es paralela a la base del plano inclinado?