Se lanza una pelota desde una altura de 10m  hacia arriba con una velocidad de 14m/s. Al mismo tiempo y desde el suelo, se lanza otra pelota. Calcula la velocidad con la que debió ser lanzada la 2ª pelota para que se crucen a una  altura de 4m. Determina si las pelotas se encontraban subiendo o bajando cuando se encuentran.

Calcula la altura máxima que alcanzará cada una de ellas.

Solución:

Ambas pelotas se encuentran sometidas a la acción de la fuerza gravitatoria que produce la Tierra y por lo tanto a una aceleración de -9,8m/s², pero con condiciones iniciales diferentes. Por lo tanto, ambas describirán un lanzamiento vertical, un MRUA.

pelota A:
a_A=-9,8m/s²
v_A=14 – 9,8t
y_A=10+14t -9,8t²/2

pelota B:
a_B=-9,8m/s²
v_B=vo – 9,8t
y_B=vo.t -9,8t²/2

La condición que impone el ejercicio es que en el mismo instante de tiempo y_A=y_B=4m

y_A=4=10+14t -9,8t²/2; t=3,24s

y_B=4=vo.3,24 -9,8(3,24)²/2; vo=17,11m/s

Para saber si suben o bajan cuando se encuentran, calculamos la velocidad de ambas pelotas cuando se encuentran. Si v>0 → suben. Si v<0 → bajan
v_A(3,24s)=14 – 9,8.3,24=-17,75m/s → A va bajando cuando se encuentran
v_B(3,24s)=17,11 – 9,8.3,24=-14,64m/s → B va bajando cuando se encuentran

Para calcular la altura máxima que alcanza cada uno, debemos imponer que su v=0, instante en el que se alcanza dicha altura máxima.
v_A=14 – 9,8t=0 → t=1,43s → y_Amax(1,43s)=10+14.1,43 -9,8.(1,43)²/2=20,00m
v_B=17,11 – 9,8t=0 → t=1,75s → y_Bmax(1,75s)=17,11.1,75 -9,8.(1,75)²/2=14,94m

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Desde una ventana que se encuentra a 7m de altura, se lanza, hacia arriba, una pelota con una velocidad de m/s. Simultáneamente y desde el suelo, se lanza otra pelota con una velocidad de 10m/s. Calcula el tiempo que tardarán en encontrarse, el punto en el que se encuentran y la velocidad que lleva cada una de ellas cuando se encuentran.

Solución:

t=0,875s

y=5,00s

Va=-6,575m/s

Vb=1,425m/s

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La masa del Sol es 324.440 veces mayor que la masa de la Tierra y su radio es 108 veces mayor que el terrestre. ¿Cuál es el valor de g en la superficie solar? Si fuera posible lanzar verticalmente hacia arriba un proyectil desde la superficie solar y se disparase con una velocidad de 200 m/s ¿qué altura máxima alcanzaría?
Dato: g(en la Tierra) = 9,8 m/s²

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Si lanzas una pelota verticalmente hacia arriba y la recibes al cabo de 3,5s, ¿con qué velocidad la lanzaste y a qué altura máxima subió?

Solución

La pelota está sometida a la aceleración de la gravedad, luego describirá un MRUA. Escribimos las ecuaciones del movimiento:
a=-9,8m/s²
v=v_o – 9,8t
y=h_o + v_ot-9,8t²/2

Como la pelota se recibe a la misma altura a la que se lanzó, es un movimiento con simetría, de modo que tardará lo mismo en subir que en bajar: t=3,5/2=1,75s
Además el punto de y_max corresponde a v=0
0=v_o – 9,8.1,75 →

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Un cuerpo se mueve con una velocidad constante de 12m/s por una trayectoria rectilínea. En un momento dado le sigue a 180m por detrás, otro vehículo que lleva una velocidad de 30m/s. ¿Qué aceleración mínima deberá tener el segundo vehículo para no chocar con el primero?

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Desde una misma altura y al mismo tiempo, se lanzan dos objetos con una misma velocidad inicial, uno hacia arriba y otro hacia abajo. Si el primero tarda 5s más en llegar al suelo, ¿con qué velocidad fueron lanzados?

Solución

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Una moto va a 100km/h cuando su conductor frena con aceleración constante, para no atropellar a una persona que se encuentra a 25m. La moto consigue parar en 4s. ¿Parará a tiempo? ¿Y si en lugar de moverse a 100km/h lo hiciera a 40km/h?

Solución

v_o=100km/h=27,78m/s
La moto describe un MRUA, cuyas ecuaciones serán:
a=a
v=27,78+a.t
x=27,78t+at²/2

Sabemos que se detiene en 4s, es decir, que v(t=4)=0
0=27,78+a.4; a=-27,78/4=-6,94m/s²

Calcularemos su x a los 4s para saber si ha atropellado o no al peatón:
x=27,78.4-6,94.4²/2=55,6m → ¡Atropella al peatón!

Veamos qué ocurrirá a v_o=40km/h=11,11m/s
v=13,89+at
v(4)=0; 0=11,11+a.4; a=-2,78m/s²
x=11,11.4-2,78.4²/2=22,2 → No atropella al peatón

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Un ciclista que lleva una velocidad constante de 50km/h sale a las 11h de la mañana de una localidad. 20 minutos más tarde sale tras él, desde la misma localidad, un vehículo que se desplaza con aceleración constante de 1m/s². Determina en qué punto y a qué hora se encontrarán. Calcula la velocidad que lleva el vehículo cuando se encuentran.

Solución

El ciclista se desplaza a velocidad constante, luego describe un MRU
El vehículo se desplaza con aceleración constante, luego describe un MRUA
El origen de tiempos no es el mismo para ambos, hay una diferencia de 20′
Escribimos las ecuaciones de ambos movimientos:
CICLISTA: MRU
a_c=0
v_c=50km/h=13,89m/s
x_c=13,89.t

VEHÍCULO: MRUA
a_v=1m/s²
v_v=1.t’
x_v=1.t’²/2

t=t’+1200 ( puesto que el vehículo sale 20′=1200s más tarde que el ciclista )

Que se encuentran significa que sus posiciones coinciden, es decir x_c=x_v
13,89t=t`<sup>2</sup>/2
13,89.(t’+1200)=t`²/2
t`²/2 – 13,89t-16668=0
Resolvemos la ecuación de 2º grado y obtenemos: t’=(13,89±183,11)/1
El tiempo negativo no tiene sentido físico, luego la solución será: t’ = 197s = 3,28′
Si sustituimos t’ en x_v, obtendremos la posición en la que se encuentran:
x=197²/2=19404,5m=19,40km
Calculamos ahora la v_c=1.197=197m/s=709,2km/h

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Desde un punto situado a 10m sobre el suelo se lanza verticalmente hacia arriba una piedra con una velocidad de 30m/s. Simultáneamente y desde el suelo, se lanza una pelota con una velocidad de 35m/s. Calcula el punto en el que se encuentran y la velocidad de cada uno de ellos cuando se encuentran.
Calcula también, para cada uno de ellos la altura máxima que alcanzan y su tiempo de vuelo.

Solución

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