Una carga positiva de 2μC se encuentra situada inmóvil en el origen de coordenadas. Un protón moviéndose por el semieje positivo de las X se dirige hacia el origen de coordenadas. Cuando el protón se encuentra en el punto A, a una distancia del origen de x=10m lleva una velocidad de 1000m/s. Calcula:

a) El campo eléctrico que crea la carga situada en el origen de coordenadas en el punto A.
b) El potencial y la energía potencial del protón en el punto A
c) La energía cinética del protón en el punto A
d) El cambio de momento lineal experimentado por el protón desde que parte de A y por efecto de la repulsión vuelve al mismo punto A

Datos: K=9.10⁹Nm²/C²; m_p=1,67.10^-27kg; q_p=1,6.10^-19C

Solución:

a) El campo eléctrico creado por la carga puntual de 2μC en el punto A vendrá dada por la ley de Coulomb:

E=KQ/R²=9.10⁹.2.10^-6/10²=180N/C

Como se trata de una carga positiva, creará un campo hacia afuera, de modo que la dirección y el sentido del campo será: E=(180,0)N/C

b) V=KQ/R=9.10⁹.2.10^-6/10=1800V

Ep=V.q_p=1800V.1,6.10^-19C=2,8810^-16J

c) La energía cinética es la que tiene un cuerpo debido a su velocidad:

Ec=m.v²/2 = 1,67.10^-27.1000²/2=8,3510^-22J

d) El momento lineal es un vector que se define como: p=m.v. Tiene la dirección y el sentido del vector velocidad.

En el momento inicial, cuando se mueve hacia el origen de coordenadas, su velocidad es v=(-1000,0)m/s y por lo tanto, su p(inicial)=(-1,6710^-24,0)kg.m/s.

Por el efecto de la repulsión de la carga que hay en (0,0), el protón se moverá hacia el origen, cada vez más despacio, hasta que se detiene y empieza a moverse en sentido contrario, es decir, en el sentido positivo del eje de las x. Puesto que la única fuerza que actúa es la fuerza de Coulomb que es conservativa, se verificará que: ΔEc=-ΔEp.

Puesto que el punto inicial y el final es el mismo: -ΔEp=0 y por lo tanto ΔEc=0, es decir, llevará la misma velocidad en módulo y dirección, pero de sentido contrario:

Vfinal=(+1000,0)m/s → p(final)=(+1,6710^-24,0)kg.m/s.

La variación de momento lineal será: Δp=p(final)-p(inicial)=(+1,6710^-24,0)-(-1,6710^-24,0)=(+3,3410^-24,0)kg.m/s