Una sonda de masa 5000kg se encuentra en una órbita circular a una altura sobre la superficie terrestre de 1,5R_T. Determina:
a) Momento angular de la sonda en esa órbita con respecto al centro de la Tierra.
b) Energía que hay que comunicar a la sonda para que escape del campo gravitatorio terrestre desde esa órbita.
Datos: M_t=5,98.10²⁴kg; R_t=6,37.10⁶m; G=6,67.10^-11N.m²/kg²

Solución:

a) Puesto que se trata de una órbita circular producida por la fuerza gravitatoria, se debe cumplir que la fuerza de Newton sea igual a una fuerza normal que es la que se produce en el M.C.U.: GMm/R²=mv²/R → v=(GM/R)^1/2=5004,65m/s

R=Rt+h=Rt+1,5Rt=2,5Rt

Nos piden calcular el módulo del momento angular: L= mvxR

|L|=mvR.sen90=mvR=3,98.10²⁴ kg.m²/s

b) Escapar del campo gravitatorio significa llevarlo hasta el infinito, donde la E=0. Aplicando el principio de conservación de la energía: Einicial + Eescape = Efinal = 0

Einicial = Ec(inicial) + Ep(inicial)

Como se trata de una órbita circular: Einicial = Ep(inicial)/2 = -GMm/2R= -6,26.10¹⁰ J

Eescape=-Einicial = 6,26.10¹⁰ J

Mercurio describe una órbita elíptica alrededor del Sol. En el afelio su distancia al Sol es de 6,99·10¹⁰m y su velocidad orbital 3,88·10⁴m/s, siendo su distancia al Sol en el perihelio de 4,60·10¹⁰m.
a) Calcula la velocidad orbital de Mercurio en el perihelio
b) Calcula la energía cinética, mecánica y potencial de Mercurio en el perihelio
c) Calcula el módulo de su momento lineal y de su momento angular en el perihelio.
d) De las magnitudes calculadas en los apartados anteriores, decir cuáles son iguales que en el afelio.
Datos:
        M_M=3,18·10²³ kg
        M_Sol= 1,99·10³⁰kg
        G = 6,67·10^-11 Nm²/kg²

Solución:

Un satélite artificial de la Tierra de 100kg de masa describe una órbita circular a una altura de 655km. Calcula:
a) El periodo de la órbita
b) La energía mecánica del satélite
c) El módulo del momento angular del satélite respecto del centro de la Tierra
d) El cociente entre los valores de la intensidad de campo gravitatorio terrestre en el satélite y en la superficie de la Tierra.

Datos: M_T=5,98.10²⁴kg; R_T=6,37.10⁶m; G=6,67.10^-11Nm²/kg²

Un satélite artificial describe una órbita circular alrededor de la Tierra. En esta órbita la energía mecánica del satélite es -4,5.10⁹J y su velocidad 7610m/s. Calcula:
a) El módulo del momento lineal del satélite y el módulo del momento angular del satélite respecto al centro de la Tierra.
b) El periodo de la órbita y la altura a la que se encuentra el satélite.
Datos: G=6,67.10^-11N.m²/kg²; M_T=5,98.10²⁴kg; R_T=6,37.10⁶m