a) Averigua para qué valores del parámetro t, la matriz A no tiene inversa. Calcula la matriz inversa de A para t=2

b) Calcula B³⁶

Solución:

a) Para ver si una matriz tiene inversa, lo único que tenemos que hacer es calcular su determinante. Si |A| ≠0 → A tiene inversa.

|A|=t²-4t+3
|A|=0 → t²-4t+3=0; t=3 y t=1
Para t=3, t=1 A no tiene inversa

Para calcular la matriz inversa para t=2 podemos utilizar el método de Gauss o A^-1=(adjA)^T/|A|

b) Para calcular B³⁶, utilizamos el método de inducción. Calculamos B¹, B², B³… y tratamos de ver si existe alguna relación entre los valores de la potencia de B y los elementos de la matriz. Así, podemos ver que:

Sea la matriz:
|   1       0    0 |
|1/10   1    0 |
|1/10   0    1 |
a) Calcula A +A²
b) Resuelve el siguiente sistema: A⁵·X = C, siendo C la matriz columna C=(20,5,1)

Sea la matriz A:
|1 1 0|
|0 1 1|
|0 0 1|
a) Calcular una matriz B tal que se cumpla que A + B = A.A^T
b) Para la matriz B anterior, obténgase la expresión de B^k

Sean las matrices:

a) Determinar si A y B son invertibles y en ese caso, calcular su inversa
b) Resolver la ecuación matricial X.A – B = 2I, siendo I la matriz identidad de orden 3
c) Calcular A⁸⁶