Define aceleración normal y aceleración tangencial. Una lavadora gira a 700r.p.m. Calcula su periodo y su aceleración en coordenadas intrínsecas. A partir de ese momento, la lavadora se detiene en un tiempo de 5s. Calcula la aceleración angular y tangencial del movimiento.

Dato: Diámetro de la lavadora: 80cm.

Solución:

Aceleración normal y aceleración tangencial son las coordenadas del vector aceleración en ejes intrínsecos ( eje tangente y normal a la trayectoria en cada punto ).

La aceleración normal produce variaciones en la dirección de la velocidad y por lo tanto, se da en cualquier movimiento curvo. Está dirigida hacia el centro de curvatura y vale a_n=v²/R, siendo v la velocidad lineal del móvil en ese punto y R el radio de curvatura.

La acleración tangencial produce variaciones en el módulo de la velocidad. Su valor es a_t=d|v|/dt, siendo |v| el módulo de la velocidad lineal.

a) w=700rpm = 73,30 rad/s → M.C.U.
w=2Π/T → T=2Π/w = 8,57.10^-2s

a=(a_t, a_n)

Puesto que es un MCU,  a_t=0, y a_n= v²/R = w².R = (73,30)².0,4 = 2149,16 m/s²

a=(0, -2149,16) m/s²

b) La 2º parte es un MCUA, puesto que se produce un frenado:

w=wo + α.t; 0 = 73,30 + α.5; α=-14,66 rad/s²

a_t=α.R = -14,66.0,4=-5,86 m/s²

Una noria de 10m de diámetro alcanza una velocidad angular de 20rpm en un tiempo de 10s, partiendo del reposo. Calcula su aceleración angular, aceleración tangencial y las vueltas que ha dado hasta alcanzar dicha velocidad angular. Calcula su periodo y su aceleración normal una vez que se alcanza la velocidad de 20rpm.

Solución:

El movimiento se divide en 2 fases: hasta que se alcanzan las 20rpm=20.2.Π/60rad/s=2,09rad/s (MCUA) y una vez alcanzada dicha velocidad (MCU)
ω=ω_o + αt = αt
Θ = ω_o.t + αt²/2 = αt²/2

Sabemos que en 10s ω=2,09rad/s → 2,09 = α.10 ; α=0,21rad/s²
a_t=α.R=0,21.5=1,05m/s²

En los 10s, el ángulo barrido será: Θ = 0,21.10²/2 = 10,5rad
Puesto que 1 vuelta son 2Π rad → vueltas = 10,5rad/2Π rad = 1,67 vueltas

Una vez alcanzada la velocidad de 2,09rad/s, tendremos un MCU:
ω=2Π/T; ↔ T=2Π/ω=3,01s
a_n= ω².R = 21,84m/s²

Cuando una lavadora se pone en marcha pasa de 0 a 1000rpm en un tiempo de 5s. Calcula la aceleración angular y tangencial del movimiento. ¿Qué ángulo ha barrido hasta alcanzar dicha velocidad? Calcula el periodo y la aceleración normal del movimiento cuando se ha alcanzado la velocidad de 1000rpm.

Dato: R=30cm

Solución:

α=20,94 rad/s²

a_t=6,28m/s²

Θ=261,75rad

T=0,06s

a_n=3289,88m/s²

a) ¿Qué es la aceleración? Definir aceleración tangencial y aceleración centrípeta y dar sus expresiones.
b) Un disco gira a 20 r.p.m. Se desconecta el tocadiscos y tarda 10s en pararse. ¿Cuántas vueltas ha dado hasta pararse? ¿Cuál será su aceleración angular de frenado?
NOTA: r.p.m. ( revoluciones por minuto = vueltas por minuto )