Un objeto luminoso de 3cm de altura está situado a 20cm de una lente divergente de potencia 10 dioptrías. Determina:
a) La distancia focal de la lente
b) La posición de la imagen
c) La naturaleza y el tamaño de la imagen
d) La construcción geométrica de la imagen

Solución:

a) La potencia de una lente se define como la inversa de la focal, de manera que: P=1/f; f=1/p=1/10=0,1m=10cm. Puesto que se trata de una lente divergente, la focal debe ser negativa:

f=-10cm

b) Utilizaremos la ecuación de las lentes delgadas: 1/s + 1/s’ = 1/f

1/20 + 1/s’ = 1/-10; 1/s’ = (1/-10) – 1/20; s’ = -20/3 = -6,67cm

s’=-6,67cm

c) Puesto que se trata de una distancia negativa, quiere decir que la imagen es virtual, es decir, que se forma por prolongación de los rayos, delante de la lente, como corresponde a una lente divergente.

Si calculamos el aumento: y’/y = -s’/s = (20/3) / 20 = 1/3

Puesto que el signo es positivo, se trata de una imagen derecha y puesto que el aumento es inferior a 1, es una imagen disminuida.

La imagen será virtual, derecha y disminuida.

d) Vamos a trazar los 3 rayos que sabemos trazar.

En el dibujo se ve que la focal queda por delante de la lente ( por eso es negativa, como corresponde a una lente divergente ).

(1) Un rayo que entra paralelo al eje óptico, debe salir por la focal. Correspon de al rayo negro. Puesto que la focal está por delante de la lente lo que pasa por la focal es la prolongación del rayo refractado, y no el propio rayo.

(2) Un rayo que pasa por el vértice, no se desvía. Corresponde al rayo azul

(3) Un rayo que pasa por la focal se refractará paralelo al eje óptico. Corresponde al rayo rojo.

Allí donde se corten los rayos refractados, será donde se forme la imagen. En este caso, serán las prolongaciones de los rayos refractados, puesto que estos divergen y no se cortan nunca.

La representación gráfica concuerda con lo que habíamos calculado numéricamente: imagen virtual, derecha y disminuida.