El peso de los perros adultos de una cierta raza es una variable aleatoria que se distribuye normalmente con desviación típica de 0,6kg. Una muestra aleatoria de 30 animales ha dado un peso medio de 7,4kg.
a) Calcula un intervalo de confianza al 99% para el peso medio de los perros adultos de esta raza.
b) ¿Qué tamaño mínimo debe tener la muestra para tener una confianza del 95% de que la media muestral no se diferencie más de 0,3kg de la media de la población.

Solución:

a) Intervalo de Confianza ( 7.12 , 7.68 )
b) Tamaño mínimo de la muestra: n=16

Se desea estudiar el gasto semanal de fotocopias, en pesetas, de los estudiantes de bachillerato de Madrid. Para ello, se ha elegido una muestra aleatoria de 9 de estos estudiantes, resultando los valores siguientes para esos gastos:
100  150  90  70  75  105  200  120  80
Se supone que la variable aleatoria objeto de estudio, sigue una distribución normal de media desconocida y de desviación típica igual a 12. Determínese un intervalo de confianza al 95% para la media del gasto semanal en fotocopias por estudiante.

Solución

La población sigue una distribución normal N(µ,12)

La muestra, seguirá una distribución normal N(µ,12/√9) = N(µ,4)

Como no nos dan la media de la población, calulamos la media de la muestra a partir de los propios datos de la muestra:
media de la muestra = Σx_i/n =(100+150+90+70+75+105+200+120+80)/9=110
La muestra sigue una distribución: N(110,4).

Si el nivel de confianza tiene que ser del 95%, mi intervalo de confianza será: (µ-k, µ+k)
k=Z_k.σ/√n = Z_k.12/ √9
Como: P(x ≤ µ+k) = P( z ≤ Z_k ) = 0,975 –> Z_k = 1,96 –> k = 1,96.12/3 = 7,84
Luego, mi intervalo de confianza será: ( 110-7,84 , 110+7,84 )

Solución: La probabilidad de que al escoger un trabajador al azar su gasto semanal en fotocopias esté comprendido entre ( 102.16 , 117.84 ) es del 95%