Una atracción tiene la forma que se plantea en la figura anexa. Se deja caer un coche desde arriba y sin rozamiento. Cuando llega al suelo, el coche recorre una longitud horizontal de 12m hasta detenerse. Calcula el coeficiente de rozamiento del tramo horizontal.
¿Qué aplicas en el primer tramo del  movimiento?¿Por qué puedes aplicarlo?

Solución:

Hay dos tramos en este movimiento. En el primero, no hay fuerza de rozamiento, y por lo tanto, la única fuerza que actúa es el peso, que es una fuerza conservativa, lo cual significa que la energía mecánica permanece constante y que lo único que ocurre es que la energía potencial inicial se va a transformar en energía cinética.

En el segundo tramo, hay fuerza de rozamiento, que es la causante de que el móvil se detenga. Lo que aplicaremos será el teorema de las fuerzas vivas: ΔEc=W(Froz).

En el primer tramo: Emec(inicial)=Emec(final); Ep(inicial)=Ec(final); m.g.50=m.v²/2; v=31,30m/s

En el segundo tramo: Ec(final) – Ec(inicial) = Froz. 12.cos180; 0 – m.(31,30)²/2 = -N.μ.12

m.(31,30)²/2 = m.g.μ.12; μ = (31,30)²/(2.9,8.12) = 4,17

De lo alto de una torre de 120m de altura se lanza hacia arriba, con una velocidad de 30m/s una masa de 500g. Determinar a qué altura se encuentra cuando su energía cinética tiene el mismo valor que su energía potencial

Solución

Puesto que la única fuerza que actúa es el peso, la Emec se va a mantener constante a lo largo de todo el movimiento, ya que se trata de una fuerza conservativa

Emecánica inicial = Epi + Eci= mgh + mv²/2 = 0,5.9,8.120 + 0,5.(30)²/2 = 813J

Quiero encontrar el punto en el que Ep=Ec=E

Emecánica=813 = Ec + Ep = 2E → E=406,5J → mgh=406,5; h = 406,5/(0,5.9,8) = 82,96m

Una masa de 2kg comprime un muelle una longitud de 32cm. Al liberar el sistema el muelle se estira a su longitud natural y la masa sale despedida con una velocidad de 15m/s. Determinar el valor de la constante elástica del muelle.

Solución

La fuerza elástica es una fuerza conservativa y por lo tanto, la energía mecánica del sistema se va a mantener constante.

Inicialmente, cuando el muelle está comprimido 32cm=0,32m, solo tendremos energía potencial elástica = k.x²/2 = k.(0,32)²/2

Toda esta energía se transforma en energía cinética = m.v²/2 = 2(15)²/2 = 225J

Puesto que la energía mecánica tiene que ser constante:

k.(0,32)²/2 = 225J → k = 4394,53N/m

a) ¿Qué condición debe cumplir un campo de fuerzas para ser conservativo?
b) Ponga un ejemplo de campo de fuerzas conservativo y demuestre que se cumple la citada condición

Solución:

b) Tanto el campo gravitatorio como el eléctrico son campos conservativos puesto que el trabajo se puede expresar como diferencia de la función “potencial” en dos puntos dados: el de inicio y el de fin.

En el caso del campo eléctrico, por ejemplo.
F = KqQ/r²
W = ∫F.dr = ∫KqQ/r²dr = (KqQ/r_i) – (KqQ/r_f) = – ΔEp
siendo Ep = -KqQ/r