En un planeta esférico de radio Rt/3 y masa Mt/2 se lanza una pelota con una velocidad de 100km/h y ángulo con la horizontal de 30º. Calcula la altura máxima que alcanzará, así como el alcance. Calcula la velocidad con la que llegará al suelo.

Dato: gt = 9,8m/s²

Solución:

Tenemos una pelota en un planeta que es lanzada con una cierta velocidad  formando un ángulo con la horizontal y por lo tanto, describirá un tiro parabólico, sometida a la aceleración que produce dicho planeta. El primer paso será calcular dicha aceleración:

g_P = GM_P/R_P²=G(M_T/2)/(R_T/3)² = (GM_T/R_T²).9/2 = 44,1 m/s²

La pelota describirá un tiro parabólico sometida a una aceleración de -44,1jm/s²

v=100km/h=27,78m/s

eje x: MRU
ax=0
Vx=27.78.cos30=24,06m/s
x=24,06t

eje y: MRUA
ay=-44,1m/s²
Vy=27,78.sen30 – 44,1t = 13,89 – 44,1t
y=13,89t – (44,1 / 2).t²

La altura máxima se alcanza cuando Vy=0 → 13,89 – 44,1t=0 → t=0,32s
Ymax=Y(0,32s) = 13,89.0,32 – (44,1 / 2).(0,32)²=2,19m

El alcance corresponde a Xmax, que se alcanza cuando Y=0 → 13,89t – (44,1 / 2).t² = 0 → t=0,63s
Xmax = 24,06.0,63 = 15,16m

La velocidad con la que la bala llega al suelo corresponde a la velocidad cuando Y=0, es decir, a los t=0,63s.
Vx=24,06m
Vy=Vy(0,63s) = 13,89 – 44,1.0,63 = -13,89 m/s
v = ( Vx, Vy) = ( 24,06 , -13,89 ) m/s

La masa de la Luna es 0,0123 veces la masa de la Tierra y su radio es 0,25 veces el radio terrestre. ¿Qué masa habría que colocar en la Luna para que pesase lo mismo que pesa en la Tierra un cuerpo de 500g?
Dato: g(en la Tierra)=9,8m/s²

La masa del Sol es 324.440 veces mayor que la masa de la Tierra y su radio es 108 veces mayor que el terrestre. ¿Cuál es el valor de g en la superficie solar? Si fuera posible lanzar verticalmente hacia arriba un proyectil desde la superficie solar y se disparase con una velocidad de 200 m/s ¿qué altura máxima alcanzaría?
Dato: g(en la Tierra) = 9,8 m/s²

Si un cuerpo en la superficie terrestre pesa 100N ¿a qué altura pesará la mitad?

Si la masa de tu cuerpo es de 80 kg, el radio de la Tierra mide 6370 km y observas que eres atraído por la Tierra con una fuerza de 800N ¿Cuánto vale la masa de la Tierra?
Dato: G=6,67.10^-11 N.m²/kg2