Fuerza electromotriz inducida por variación en el ángulo que forman el campo magnético y el circuito-J2002C3

Una bobina de sección circular gira alrededor de uno de sus diámetros en un campo magnético uniforme de dirección perpendicular al eje de giro. Sabiendo que el valor máximo de la fuerza electromotriz inducida es de 50V cuando la frecuencia es de 60Hz, determina el valor máximo de la fuerza electromotriz inducidad:
a) Si la frecuencia es de 180Hz, en presencia del mismo campo magnético
b) Si la frecuencia es de 120Hz y el valor del campo magnético se duplica.

Solución:

Se produce inducción magnética siempre que hay variación del flujo magnético.

Φ=B.S.cosθ
Como la bobina gira, lo que varía en el flujo es el ángulo que forman B y S, es decir θ=w.t=2.Π.f.t

Φ=B.S.cos(2.Π.f.t)
ξ=-dΦ/dt = BS2.Π.f.sen(2.Π.f.t)
ξmax = BS2Π.f

El enunciado dice que si f=60Hz, ξmax=50V→ 50=BS2Π.60; BS2Π=50/60=5/6

a)f=180Hz
ξmax’ = BS2Π.f’ = (5/6).180=150V

b) f”=120Hz y B”=2B
ξmax” = B”S2Π.f”=2BS2Π.120=2.(5/6).120=200V

Fuerza electromotriz por variación en el módulo del campo magnético-J2001A2

Un solenoide de 200 vueltas y de sección circular de 8cm de diámetro está situado en un campo magnético uniforme de valor 0,5T cuya dirección forma un ángulo de 60º con el eje del solenoide. Si en un tiempo de 100ms disminuye el valor del campo magnético uniformemente a cero, determina:
a) El flujo magnético que atraviesa inicialmente el solenoide
b) La fuerza electromotriz inducida en dicho solenoide

Solución:

Siempre que se produce una variación de flujo magnético, habrá una fuerza electromotriz inducida, es decir, se producirá una corriente eléctrica. El flujo magnético puede variar porque varíe el campo magnético B, porque varíe la superficie del circuito a través de la cual calculamos el flujo, S, o porque varíe el ángulo que forman ambos, θ.

Φ=B.S.cosθ → ξ=-dΦ/dt

a) Se trata de un solenoide de 200 espiras. La superficie de cada espira será: S=Π.R2=Π.(0,04)2.Puesto que tenemos 200 espiras; S= 200.Π.(0,04)2.

Φ=B.S.cosθ = 0,5.200.Π.(0,04)2.cos60 = 0,251 Wb

b) Nos dice que B varía de manera uniforme en un tiempo de 100ms desde 0,5 a 0T.

Siempre que nos digan que la variación es uniforme quiere decir que B varía según la ecuación de una recta, es decir, de forma lineal: B = Bo + a.t.

En nuestro caso, Bo=0,5T y B(100ms)=B(0,1s)=0 → 0 = 0,5 + a.0,1 → a=-5T/s

B=0,5-5.t

Φ=(0,5-5.t).200.Π.(0,04)2.cos60 ; ξ=-dΦ/dt = 5.200.Π.(0,04)2.cos60 = 1,26.10-2 V

Fuerza electromotriz inducida por variación en el módulo del campo magnético-J2000B2

Una bobina circular de 30 vueltas y radio 4cm, se coloca en un campo magnético dirigido perpendicularmente al plano de la bobina. El módulo del campo magnético varía con el tiempo de acuerdo con la expresión B = 0,01t + 0,04t2, donde t está expresado en segundos y B en teslas. Calcula:
a) Flujo magnético que atraviesa la bobina en función del tiempo
b) Fuerza electromotriz inducida en la bobina para t=5s

Fuerza electromotriz inducida por variación en la superficie-J1998B2

Una espira cuadrada de 5cm de lado, situada en el plano xy, se desplaza con velocidad de 2icm/s, penetrando en el instante t=0 en una región del espacio en donde hay un campo magnético uniforme B = -200k mT.
a) Determina la fuerza electromotriz inducida y represéntala gráficamente en función del tiempo. b) Calcula la intensidad de la corriente en la espira si su resistencia es de 10Ω. Haz un esquema, indicando el sentido de la corriente.

Solución:

Siempre que hay una variación de flujo magnético, habrá una fuerza electromotriz inducida. En este caso, esa variación del flujo se debe a una variación en la superficie de la espira que está en contacto con el campo magnético.

Inicialmente, la espira no está dentro de la superficie donde existe campo magnético. A una velocidad de 0,02m/s, la espira penetra en dicha región, luego  la superficie de la espira en contacto con el campo será: S=lado1. lado2 =0,05.(0,02.t)

Φ=B.S.cos180=0,2.0,05.(0,02.t)(-1)

ξ=-dΦ/dt=0,2.0,05.0,02 = 2.10-4V

Solo habrá fuerza electromotriz inducida mientras varíe el flujo, es decir, mientras la espira está entrando en la región donde hay campo magnético. Una vez que está totalmente dentro, ya no habrá variación de flujo y por lo tanto f.e.m.=0

induccion

b) Si aplicamos la ley de Ohm: V=I.R → I = V/R = 2.10-4V/10=2.10-5A

Para conocer el sentido de la corriente, hemos de aplicar la ley de Lenz que da sentido al signo “-” que aparece en la expresión de la f.e.m.: la corriente que se induce en el circuito es tal que genera un campo magnético cuyo flujo se opone a la variación de flujo que se está produciendo. Es decir, si el flujo disminuye, el B que aparece debido a la corriente inducida, aumentará el flujo y a la inversa.

En este caso, el sentido de la corriente deberá ser antihorario, de manera que genere un campo en el sentido positivo del eje de las Z que contrarreste la variación de flujo.