¿Qué velocidad llevará el bloque de 6kg cuando se haya desplazado 3m?

Solución:

Lo primero que debemos hacer es suponer un sentido para el movimiento del sistema y dibujar las fuerzas que actúan sobre cada una de las masas en sus respectivos sistemas de referencia.

A continuación, descomponemos las fuerzas en los ejes y vemos qué ocurre en cada eje:

m=8kg
eje x: Froz + Px – T = -8a; N.μ + m.g.sen35 – T = -8a; 48,18 – T = -8a
eje y: N – Py = 0; N=Py = m.g.cos35 = 8.9,8.cos35 = 64,22N

m=6kg
eje y: T- P = -ma; T- 6.9,8 = -6a; T- 58,8 = -6a

48,18 – T = -8a
T- 58,8 = -6a

a= 0,76 m/s²; Puesto que la aceleración es positiva, hemos supuesto bien el sentido del movimiento. El sistema se mueve hacia la masa de 6kg con una aceleración de a= 0,76 m/s².

b) Aplicamos el teorema de las fuerzas vivas: ΔEc=W(F)

Ec(final)-Ec(inicial) = m.a.3; mv²/2 = m.0,76.3; v=2,14m/s

NOTA: Este mismo apartado puede resolverse también por cinemática, considerando que la masa describe un MRUA.

Solución:

Hay dos tramos en este movimiento. En el primero, no hay fuerza de rozamiento, y por lo tanto, la única fuerza que actúa es el peso, que es una fuerza conservativa, lo cual significa que la energía mecánica permanece constante y que lo único que ocurre es que la energía potencial inicial se va a transformar en energía cinética.

En el segundo tramo, hay fuerza de rozamiento, que es la causante de que el móvil se detenga. Lo que aplicaremos será el teorema de las fuerzas vivas: ΔEc=W(Froz).

En el primer tramo: Emec(inicial)=Emec(final); Ep(inicial)=Ec(final); m.g.50=m.v²/2; v=31,30m/s

En el segundo tramo: Ec(final) – Ec(inicial) = Froz. 12.cos180; 0 – m.(31,30)²/2 = -N.μ.12

m.(31,30)²/2 = m.g.μ.12; μ = (31,30)²/(2.9,8.12) = 4,17

Solución:

a) Una vez establecido el sistema de referencia para cada masa y dibujadas las fuerzas, tenemos que suponer un sentido al movimiento. Yo he supuesto que se mueve hacia la izquierda, es decir, hacia la masa de 5kg. Si no es así y puesto que no hay rozamiento, con cambiar de signo la aceleración y decir que se mueve en sentido contrario, será suficiente.

Aplicamos el principio de superposición a las dos masas:
m=5kg
eje Y: T-P=-ma; T-5.9,8 = -5a; T-49 = -5a

m=7kg
eje X: Px – T = -ma; 7.9.8.sen35 – T = -7a; 39,35 – T = -7a
eje Y: N-Py=0; N=Py=mgcos35=7.9,8.cos35

Tenemos 2 ecuaciones y 2 incógnitas. Sacamos a=0,80m/s²

Como a es positiva, quiere decir que hemos supuesto bien el sentido del movimiento. El sistema se mueve con una aceleración de 0,80m/s²

b) Si sin rozamiento el sistema se mueve hacia la izquierda, con rozamiento también se debe mover hacia la izquierda, (puesto que el rozamiento nunca produce movimiento, solo lo retarda), pero con una aceleración menor.

Aplicamos el principio de superposición a las dos masas:
m=5kg
eje Y: T-P=-ma; T-5.9,8 = -5a; T-49 = -5a

m=7kg
eje X: Px + Froz – T = -ma; 7.9.8.sen35 + N.μ – T = -7a; 39,35 + 4,50 – T = -7a
eje Y: N-Py=0; N=Py=mgcos35=7.9,8.cos35

Tenemos 2 ecuaciones y 2 incógnitas. Sacamos a=0,43m/s²

Solución:

a)La Ep inicial es debida a la altura a la que se encuentra el objeto. Puesto que se trata de un plano inclinado y aplicando razones trigonométricas: sen30 = h/20, h=20.sen30 = 10m
Ep(inicial)=m.g.h=3.9,8.10=294J

b) El rozamiento es una fuerza disipativa, de modo que lo que hará será quitar energía al cuerpo, hará un trabajo negativo:
W=F.Δr= Froz.Δr.cos180º
Froz=N.μ
N=Py=mg.cos30=3.9,8.cos30=25,46N
Froz=25,46.0,2=5,09N
W=5,09.20.(-1)=-101,84J
Puesto que es trabajo negativo, es energía disipada, perdida por el cuerpo.

c) Aplicamos el principio de conservación de la energía:
Einicial = Efinal + |Wdisipado|
Einicial=Eci+Epi=0 + mgh=3.9,8.10=294J
Efinal=Ecf + Epf= Ecf + 0
294 = Ecf + 101,84 → Ecf=294 – 101,84 = 192,16J

a) La energía disipada es la energía que ha perdido el cuerpo y corresponderá, según el teorema de las fuerzas vivas, a la variación de energía cinética: W=ΔEc

W=Ec(final) – Ec(inicial) = 3.8²/2 – 3.12²/2 = -120J
La energía perdida por el cuerpo, es decir, energía disipada será: 120J

b) El trabajo realizado por cualquier fuerza se puede calcular como: W=F.Δr.cosθ
F=Froz=N.μ=P.μ=m.g.μ
W=m.g.μ.5.cos180=-120J → μ=0,816