Sea el plano inclinado de la figura. Si el coeficiente de rozamiento  entre el bloque de 8kg y el suelo es de 0,05, calcula hacia dónde se mueve el sistema y con qué aceleración.

¿Qué velocidad llevará el bloque de 6kg cuando se haya desplazado 3m?

Solución:

Lo primero que debemos hacer es suponer un sentido para el movimiento del sistema y dibujar las fuerzas que actúan sobre cada una de las masas en sus respectivos sistemas de referencia.

A continuación, descomponemos las fuerzas en los ejes y vemos qué ocurre en cada eje:

m=8kg
eje x: Froz + Px – T = -8a; N.μ + m.g.sen35 – T = -8a; 48,18 – T = -8a
eje y: N – Py = 0; N=Py = m.g.cos35 = 8.9,8.cos35 = 64,22N

m=6kg
eje y: T- P = -ma; T- 6.9,8 = -6a; T- 58,8 = -6a

48,18 – T = -8a
T- 58,8 = -6a

a= 0,76 m/s²; Puesto que la aceleración es positiva, hemos supuesto bien el sentido del movimiento. El sistema se mueve hacia la masa de 6kg con una aceleración de a= 0,76 m/s².

b) Aplicamos el teorema de las fuerzas vivas: ΔEc=W(F)

Ec(final)-Ec(inicial) = m.a.3; mv²/2 = m.0,76.3; v=2,14m/s

NOTA: Este mismo apartado puede resolverse también por cinemática, considerando que la masa describe un MRUA.

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Una atracción tiene la forma que se plantea en la figura anexa. Se deja caer un coche desde arriba y sin rozamiento. Cuando llega al suelo, el coche recorre una longitud horizontal de 12m hasta detenerse. Calcula el coeficiente de rozamiento del tramo horizontal.
¿Qué aplicas en el primer tramo del  movimiento?¿Por qué puedes aplicarlo?

Solución:

Hay dos tramos en este movimiento. En el primero, no hay fuerza de rozamiento, y por lo tanto, la única fuerza que actúa es el peso, que es una fuerza conservativa, lo cual significa que la energía mecánica permanece constante y que lo único que ocurre es que la energía potencial inicial se va a transformar en energía cinética.

En el segundo tramo, hay fuerza de rozamiento, que es la causante de que el móvil se detenga. Lo que aplicaremos será el teorema de las fuerzas vivas: ΔEc=W(Froz).

En el primer tramo: Emec(inicial)=Emec(final); Ep(inicial)=Ec(final); m.g.50=m.v²/2; v=31,30m/s

En el segundo tramo: Ec(final) – Ec(inicial) = Froz. 12.cos180; 0 – m.(31,30)²/2 = -N.μ.12

m.(31,30)²/2 = m.g.μ.12; μ = (31,30)²/(2.9,8.12) = 4,17

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Determina hacia dónde se mueve el sistema de la figura y con qué aceleración si:
a) No hay rozamiento
b) El coeficiente de rozamiento es de 0,08
Dato: α=35º ( ángulo del plano inclinado )

Solución:

a) Una vez establecido el sistema de referencia para cada masa y dibujadas las fuerzas, tenemos que suponer un sentido al movimiento. Yo he supuesto que se mueve hacia la izquierda, es decir, hacia la masa de 5kg. Si no es así y puesto que no hay rozamiento, con cambiar de signo la aceleración y decir que se mueve en sentido contrario, será suficiente.

Aplicamos el principio de superposición a las dos masas:
m=5kg
eje Y: T-P=-ma; T-5.9,8 = -5a; T-49 = -5a

m=7kg
eje X: Px – T = -ma; 7.9.8.sen35 – T = -7a; 39,35 – T = -7a
eje Y: N-Py=0; N=Py=mgcos35=7.9,8.cos35

Tenemos 2 ecuaciones y 2 incógnitas. Sacamos a=0,80m/s²

Como a es positiva, quiere decir que hemos supuesto bien el sentido del movimiento. El sistema se mueve con una aceleración de 0,80m/s²

b) Si sin rozamiento el sistema se mueve hacia la izquierda, con rozamiento también se debe mover hacia la izquierda, (puesto que el rozamiento nunca produce movimiento, solo lo retarda), pero con una aceleración menor.

Aplicamos el principio de superposición a las dos masas:
m=5kg
eje Y: T-P=-ma; T-5.9,8 = -5a; T-49 = -5a

m=7kg
eje X: Px + Froz – T = -ma; 7.9.8.sen35 + N.μ – T = -7a; 39,35 + 4,50 – T = -7a
eje Y: N-Py=0; N=Py=mgcos35=7.9,8.cos35

Tenemos 2 ecuaciones y 2 incógnitas. Sacamos a=0,43m/s²

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De lo alto de un plano inclinado 30º con la horizontal, de 20m de largo, cae, partiendo del reposo, una masa de 3kg, presentando un rozamiento con el plano de 0,2. Determinar:
a) Energía potencial inicial
b) Energía disapada por rozamiento
c) Energía cinética en la base del plano

Solución:

a)La Ep inicial es debida a la altura a la que se encuentra el objeto. Puesto que se trata de un plano inclinado y aplicando razones trigonométricas: sen30 = h/20, h=20.sen30 = 10m
Ep(inicial)=m.g.h=3.9,8.10=294J

b) El rozamiento es una fuerza disipativa, de modo que lo que hará será quitar energía al cuerpo, hará un trabajo negativo:
W=F.Δr= Froz.Δr.cos180º
Froz=N.μ
N=Py=mg.cos30=3.9,8.cos30=25,46N
Froz=25,46.0,2=5,09N
W=5,09.20.(-1)=-101,84J
Puesto que es trabajo negativo, es energía disipada, perdida por el cuerpo.

c) Aplicamos el principio de conservación de la energía:
Einicial = Efinal + |Wdisipado|
Einicial=Eci+Epi=0 + mgh=3.9,8.10=294J
Efinal=Ecf + Epf= Ecf + 0
294 = Ecf + 101,84 → Ecf=294 – 101,84 = 192,16J

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Un cuerpo de 3kg que desliza por un plano horizontal lleva, en un momento dado, una velocidad de 12m/s, y después de recorrer 5m, su velocidad es de 8m/s. Determinar:
a) Energía disipada
b) Si la causa de la disipación de energía es el rozamiento, calcular el coeficiente de rozamiento
Solución:

a) La energía disipada es la energía que ha perdido el cuerpo y corresponderá, según el teorema de las fuerzas vivas, a la variación de energía cinética: W=ΔEc

W=Ec(final) – Ec(inicial) = 3.8²/2 – 3.12²/2 = -120J
La energía perdida por el cuerpo, es decir, energía disipada será: 120J

b) El trabajo realizado por cualquier fuerza se puede calcular como: W=F.Δr.cosθ
F=Froz=N.μ=P.μ=m.g.μ
W=m.g.μ.5.cos180=-120J → μ=0,816

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Se lanza desde la base de un plano inclinado 30º con la horizontal un cuerpo que presenta un coeficiente de rozamiento con el plano de 0,15. Si la velocidad de partida es 16m/s y tarda 2,5s en detenerse, ¿cuánto tardará en caer desde que alcanza el punto más elevado de su movimeinto hasta que llega de nuevo a la base del plano?

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Desde la base de un plano inclinado 30º con la horizontal se impulsa un cuerpo hacia arriba partiendo con una velocidad de 22m/s. Determinar el valor del coeficiente de rozamiento entre el cuerpo y el plano si se detiene después de recorrer 38m por el plano.

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Una masa de 4kg descansa sobre un plano inclinado 30º con la horizontal. Si no hay rozamiento y se aplica al cuerpo una fuerza paralela al plano de 25N ¿qué aceleración adquirirá? ¿y si hay rozamiento y el coeficiente de rozamiento es de 0,65? ¿Y si hay rozamiento y la fuerza aplicada es paralela a la base del plano inclinado?

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Un cilindro se desliza por una superficie horizontal con una velocidad inicial de 3,5 m/s y se detiene después de haber recorrido 3m. ¿Cuánto vale el coeficiente de rozamiento entre el cilindro y el suelo?

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¿Qué fuerza es necesario aplicar sobre un cuerpo de 200g que apoya sobre una superficie horizontal si su coeficiente de rozamiento es de 0.68, para que comience a moverse con una aceleración de 2 m/s²?

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