En una montaña rusa, el cochecito, parte de una altura de 65m. Si no hay rozamiento, calcula la velocidad que llevará cuando se encuentra a una altura de 25m. Una vez que llega al suelo hay un tramo horizontal de vía, de manera que el coche se frena en 15m. Utilizando solo consideraciones energéticas, calcula la fuerza de frenado. Dato: masa=200kg; g=9,8m/s²

Solución:

Hay dos tramos en el movimiento: uno en el que no hay rozamiento y solo actúa la fuerza peso que es conservativa, por lo tanto Emecánica=cte y otro en el que sí que hay rozamiento, que será el que produzca el frenado.

Para el primer tramo: Emec=cte; Ec(inicial) + Ep(inicial) = Ec(final) + Ep(final)

0 + m.g.65 = mv²/2 + m.g.25; g(65-25)=v²/2; v=28m/s

En el segundo tramo sí hay rozamiento y por lo tanto, lo que tendremos que aplicar es:

W_Froz = ΔEc; teorema de las fuerzas vivas

Froz.Δr.cos180=Ec(final)-Ec(inicial)

Cuando el cochecito llega al suelo su Ec=mg65 ( toda la energía potencial inicial se ha transformado en energía cinética )

Froz.15.(-1)=0-mg65; Froz=mg65/15; Froz=8493,33N

Define qué son fuerzas conservativas y demuestra que la fuerza de Coulomb lo es.

Solución:

Se dice que una fuerza es conservativa si el trabajo que realiza sobre un cuerpo depende solo del valor que toma una cierta función Energía potencial en el punto inicial y en el punto final del desplazamiento, es decir, el trabajo no depende de la trayectoria seguida. Como consecuencia de esto, la energía mecánica de un cuerpo sometido a una fuerza conservativa permanece constante. Y el trabajo a lo largo de una trayectoria cerrada será 0.

Demostración para la fuerza de Coulomb. F=KQq/R²Ur.
Para cualquier fuerza: W=∫_i^fF. dr = ∫_i^fm.a. dr = ∫_i^fm.dv/dt. dr = ∫_i^fm.v. dv = mv²/2 | _i^f= Ec(final) – Ec(inicial) = ΔEc

Para la fuerza de Coulomb: W=∫_i^fF. dr =W=∫_i^fKQq/R². dr = -KQq/R | _i^f =-KQq/Rf-(-KQq/Ri)

Si definimos Ep=KQq/R → W=Ep(inicial) – Ep(final)=-ΔEp