Una atracción tiene la forma que se plantea en la figura anexa. Se deja caer un coche desde arriba y sin rozamiento. Cuando llega al suelo, el coche recorre una longitud horizontal de 12m hasta detenerse. Calcula el coeficiente de rozamiento del tramo horizontal.
¿Qué aplicas en el primer tramo del  movimiento?¿Por qué puedes aplicarlo?

Solución:

Hay dos tramos en este movimiento. En el primero, no hay fuerza de rozamiento, y por lo tanto, la única fuerza que actúa es el peso, que es una fuerza conservativa, lo cual significa que la energía mecánica permanece constante y que lo único que ocurre es que la energía potencial inicial se va a transformar en energía cinética.

En el segundo tramo, hay fuerza de rozamiento, que es la causante de que el móvil se detenga. Lo que aplicaremos será el teorema de las fuerzas vivas: ΔEc=W(Froz).

En el primer tramo: Emec(inicial)=Emec(final); Ep(inicial)=Ec(final); m.g.50=m.v²/2; v=31,30m/s

En el segundo tramo: Ec(final) – Ec(inicial) = Froz. 12.cos180; 0 – m.(31,30)²/2 = -N.μ.12

m.(31,30)²/2 = m.g.μ.12; μ = (31,30)²/(2.9,8.12) = 4,17

Una masa de 2kg está unida a un muelle horizontal cuya constante recuperadora es k=10N/m. El muelle se comprime 5cm desde la posición de equilibrio ( x=0 ) y se deja en libertad. Determina:
a) La expresión de la posición y la masa en función del tiempo, x = x(t)
b) Los módulos de la velocidad y la aceleración de la masa en un punto situado a 2cm de la posición de equilibrio.
c) La fuerza recuperadora cuando la masa se encuentra en los extremos de la trayectoria.
d) La energía mecánica del sistema oscilante.
Nota: considera que los desplazamientos respecto de la posición de equilibrio son positivos cuando el muelle está estirado.

En una montaña rusa, el cochecito, parte de una altura de 65m. Si no hay rozamiento, calcula la velocidad que llevará cuando se encuentra a una altura de 25m. Una vez que llega al suelo hay un tramo horizontal de vía, de manera que el coche se frena en 15m. Utilizando solo consideraciones energéticas, calcula la fuerza de frenado. Dato: masa=200kg; g=9,8m/s²

Solución:

Hay dos tramos en el movimiento: uno en el que no hay rozamiento y solo actúa la fuerza peso que es conservativa, por lo tanto Emecánica=cte y otro en el que sí que hay rozamiento, que será el que produzca el frenado.

Para el primer tramo: Emec=cte; Ec(inicial) + Ep(inicial) = Ec(final) + Ep(final)

0 + m.g.65 = mv²/2 + m.g.25; g(65-25)=v²/2; v=28m/s

En el segundo tramo sí hay rozamiento y por lo tanto, lo que tendremos que aplicar es:

W_Froz = ΔEc; teorema de las fuerzas vivas

Froz.Δr.cos180=Ec(final)-Ec(inicial)

Cuando el cochecito llega al suelo su Ec=mg65 ( toda la energía potencial inicial se ha transformado en energía cinética )

Froz.15.(-1)=0-mg65; Froz=mg65/15; Froz=8493,33N

De lo alto de una torre de 120m de altura se lanza hacia arriba, con una velocidad de 30m/s una masa de 500g. Determinar a qué altura se encuentra cuando su energía cinética tiene el mismo valor que su energía potencial

Solución

Puesto que la única fuerza que actúa es el peso, la Emec se va a mantener constante a lo largo de todo el movimiento, ya que se trata de una fuerza conservativa

Emecánica inicial = Epi + Eci= mgh + mv²/2 = 0,5.9,8.120 + 0,5.(30)²/2 = 813J

Quiero encontrar el punto en el que Ep=Ec=E

Emecánica=813 = Ec + Ep = 2E → E=406,5J → mgh=406,5; h = 406,5/(0,5.9,8) = 82,96m

Una masa de 2kg comprime un muelle una longitud de 32cm. Al liberar el sistema el muelle se estira a su longitud natural y la masa sale despedida con una velocidad de 15m/s. Determinar el valor de la constante elástica del muelle.

Solución

La fuerza elástica es una fuerza conservativa y por lo tanto, la energía mecánica del sistema se va a mantener constante.

Inicialmente, cuando el muelle está comprimido 32cm=0,32m, solo tendremos energía potencial elástica = k.x²/2 = k.(0,32)²/2

Toda esta energía se transforma en energía cinética = m.v²/2 = 2(15)²/2 = 225J

Puesto que la energía mecánica tiene que ser constante:

k.(0,32)²/2 = 225J → k = 4394,53N/m

Un coche de 700kg de masa está subiendo por una cuesta. En un punto lleva una velocidad de 15m/s y en otro punto posterior 40m más alto, su velocidad es de 10m/s. Determinar:
a) Variación de energía mecánica que ha experimentado
b) Trabajo que se ha realizado sobre el coche
c) Trabajo realizado por la fuerza peso

Solución:

a) Emec=Ec+ Ep

Emec(inicial) = Eci + Epi = 700.15²/2 + 700.9,8.0 = 78750J

Emec (final) = Ecf + Epf = 700.10²/2 + 700.9,8.40 = 309400J

ΔEmec = Emec (final) – Emec (inicial) = 309400J – 78750J = 230650J

b) El trabajo total realizado sobre el coche se puede calcular aplicando el teorema de las fuerzas vivas: W=ΔEc=Ec(final) – Ec(inicial) = 700.10²/2 – 700.15²/2 = -43750J

c) Puesto que el peso es una fuerza conservativa, el trabajo realizado por esta fuerza se puede calcular como: W=-ΔEp=Ep(inicial) – Ep(final) = 0 – 700.9,8.40=-274400J

El trabajo es negativo, como cabía esperar, puesto que se opone al desplazamiento.

Mercurio describe una órbita elíptica alrededor del Sol. En el afelio su distancia al Sol es de 6,99·10¹⁰m y su velocidad orbital 3,88·10⁴m/s, siendo su distancia al Sol en el perihelio de 4,60·10¹⁰m.
a) Calcula la velocidad orbital de Mercurio en el perihelio
b) Calcula la energía cinética, mecánica y potencial de Mercurio en el perihelio
c) Calcula el módulo de su momento lineal y de su momento angular en el perihelio.
d) De las magnitudes calculadas en los apartados anteriores, decir cuáles son iguales que en el afelio.
Datos:
        M_M=3,18·10²³ kg
        M_Sol= 1,99·10³⁰kg
        G = 6,67·10^-11 Nm²/kg²

Solución:

a) Deduzca la expresión de la energía cinética de un satélite en órbita circular alrededor de un planeta en función del radio de la órbita y de las masas del satélite y del planeta.
b) Demuestra que la energía mecánica del satélite es la mitad de su energía potencial.

Un satélite artificial de la Tierra de 100kg de masa describe una órbita circular a una altura de 655km. Calcula:
a) El periodo de la órbita
b) La energía mecánica del satélite
c) El módulo del momento angular del satélite respecto del centro de la Tierra
d) El cociente entre los valores de la intensidad de campo gravitatorio terrestre en el satélite y en la superficie de la Tierra.

Datos: M_T=5,98.10²⁴kg; R_T=6,37.10⁶m; G=6,67.10^-11Nm²/kg²

Desde la superficie terrestre se lanza un satélite de 400kg de masa hasta situarlo en una órbita circular a una distancia del centro de la Tierra igual a las 7/6 partes del radio terrestre. Calcula:
a) La intensidad de campo gravitatorio terrestre en los puntos de la órbita del satélite.
b) La velocidad y el periodo que tendrá el satélite en la órbita
c) La energía mecánica del satélite en la órbita
d) La variación de la energía potencial que ha experimentado el satélite al elevarlo desde la superficie de la Tierra hasta situarlo en su órbita.
Datos: G=6,67.10^-11 N.m²/kg²