De lo alto de un plano inclinado 30º con la horizontal, de 20m de largo, cae, partiendo del reposo, una masa de 3kg, presentando un rozamiento con el plano de 0,2. Determinar:
a) Energía potencial inicial
b) Energía disapada por rozamiento
c) Energía cinética en la base del plano

Solución:

a)La Ep inicial es debida a la altura a la que se encuentra el objeto. Puesto que se trata de un plano inclinado y aplicando razones trigonométricas: sen30 = h/20, h=20.sen30 = 10m
Ep(inicial)=m.g.h=3.9,8.10=294J

b) El rozamiento es una fuerza disipativa, de modo que lo que hará será quitar energía al cuerpo, hará un trabajo negativo:
W=F.Δr= Froz.Δr.cos180º
Froz=N.μ
N=Py=mg.cos30=3.9,8.cos30=25,46N
Froz=25,46.0,2=5,09N
W=5,09.20.(-1)=-101,84J
Puesto que es trabajo negativo, es energía disipada, perdida por el cuerpo.

c) Aplicamos el principio de conservación de la energía:
Einicial = Efinal + |Wdisipado|
Einicial=Eci+Epi=0 + mgh=3.9,8.10=294J
Efinal=Ecf + Epf= Ecf + 0
294 = Ecf + 101,84 → Ecf=294 – 101,84 = 192,16J

Un cuerpo de 3kg que desliza por un plano horizontal lleva, en un momento dado, una velocidad de 12m/s, y después de recorrer 5m, su velocidad es de 8m/s. Determinar:
a) Energía disipada
b) Si la causa de la disipación de energía es el rozamiento, calcular el coeficiente de rozamiento
Solución:

a) La energía disipada es la energía que ha perdido el cuerpo y corresponderá, según el teorema de las fuerzas vivas, a la variación de energía cinética: W=ΔEc

W=Ec(final) – Ec(inicial) = 3.8²/2 – 3.12²/2 = -120J
La energía perdida por el cuerpo, es decir, energía disipada será: 120J

b) El trabajo realizado por cualquier fuerza se puede calcular como: W=F.Δr.cosθ
F=Froz=N.μ=P.μ=m.g.μ
W=m.g.μ.5.cos180=-120J → μ=0,816

Una masa de 20kg se apoya en una superficie horizontal. Sobre ella se ejerce una fuerza de 70N cuya dirección forma un ángulo de 30º con la horizontal. Entre masa y superficie existe un coeficiente de rozamiento dinámico de 0,2. Si la masa se ha desplazado 6m por la superficie, determinar:
a) Trabajo realizado por cada una de las fuerzas
b) Suponiendo que la masa estaba inicialmente en reposo, calcular la velocidad final que alcanza.

Solución

a) Las fuerzas que actúan sobre el cuerpo serán: P ( el peso ), N ( la normal ), F ( fuerza de 70N) y Froz ( Fuerza de rozamiento que se opone al movimiento ).

Se define el trabajo como: W=F.Δr= |F|.|Δr|.cosθ

W(P)=P.6.cos90=0
W(N)=N.6.cos90=0
W(F)=70.6.cos30=363,73J
W(Froz)=Froz.6.cos180=N.μ.6.cos180=mgμ.6.cos180=20.9,8.0,2.6.(-1)=-235,2J

b) Aplicando el teorema de las fuerzas vivas, sabemos que el trabajo total realizado sobre el cuerpo será: W=ΔEc=Ecf-Eci

W=ΣWi = 0 + 0 + 363,73 – 235,2 = 128,53J = Ec(final)-Ec(inicial) = mv²/2 – 0 → v=3,59m/s

Un bloque de 100kg en un plano liso y horizontal experimenta una fuerza de 160N que forma un ángulo de 30º con la horizontal. Calcular el trabajo realizado sobre el cuerpo al recorrer un espacio de 20m y la velocidad final.

Solución:

a) W=|F|.|d|.cosθ = 160.20.cos(30)=2771,28J

b) Si aplicamos el teorema de las fuerzas vivas y suponiendo que parte del reposo:
W=ΔEc=Ecf-Eci=Ecf-0=mv²/2 → v= 7,44m/s

a) Deduzca la expresión de la energía cinética de un satélite en órbita circular alrededor de un planeta en función del radio de la órbita y de las masas del satélite y del planeta.
b) Demuestra que la energía mecánica del satélite es la mitad de su energía potencial.