Resuelve las siguientes ecuaciones:

a) (6+2x)^1/2 – (4+x)^1/2=1

b) (2-3x)/(x-3) – x²/(x²-5x+6) = -2x/(x-2)

Solución:

a) Se trata de una ecuación irracional, de manera que debemos elevar al cuadrado ambos términos de la ecuación para eliminar las raíces:

[(6+2x)^1/2 - (4+x)^1/2]²=(1)² ; (6+2x) + (4+x) -2(6+2x)^1/2.(4+x)^1/2=1

Aislamos las raíces y volvemos a elevar al cuadrado para quitar definitivamente las raíces:

3x+9 = 2(6+2x)^1/2.(4+x)^1/2; (3x+9)² = [2(6+2x)^1/2.(4+x)^1/2]²

9x² + 81 + 54x = 4(24 + 14x + 2x²); x² – 2x – 15 = 0

Resolvemos la ecuación de 2º grado: x = ( 2 ± (4+60)^1/2)/2 = (2±8)/2; x=5, x=-3

Tenemos 2 posibles soluciones. Debemos comprobar si de verdad son soluciones, puesto que se trata de una ecuación irracional y al elevar al cuadrado podemos estar introduciendo soluciones que no lo sean de nuestra ecuación original:

x=5; √16 – √9 = 1 → x=5 es solución

x=-3; √0 – √1 = 1 → -1=1 → x=-3 no es solución

Solución: x=5

b) Se trata de una ecuación racional, de modo que el primer paso será factorizar los denominadores para encontrar el denominador común y quitar denominadores:

x²-5x+6=(x-3)(x-2)

(2-3x)/(x-3) – x²/(x²-5x+6) = -2x/(x-2); (2-3x)(x-2)/(x-2)(x-3) – x²/(x²-5x+6) = -2x(x-3)/(x-2)(x-3);

(2-3x)(x-2) – x² = -2x(x-3); x²-x+2=0

Resolvemos la ecuación de 2º grado: x=( 2 ± (1-8)^1/2)/2 → No hay solución puesto que nos queda la raíz de un número negativo

Resuelve las siguientes ecuaciones:
a) x³-9x²+23x-15=0
b) 2x³+9x²+7x-6=0
c) (2x-1)^1/3 = 5
d) (2x-5)^1/2 – (x-3)^1/2 = 1

Solución