• En las funciones racionales tenemos que excluir del dominio los valores de x que hacen cero el denominador de la función
• En las funciones irracionales sólo pertenecen al dominio de la función las valores de x que hacen el radicando ≥ 0

En f(x) tenemos que aplicar las 2 cosas:
Dom f(x) = {x ∈R / x² – 9 ≥ 0 excepto 4-x² = 0}
4-x²=0 → 4=x² → x=√4 → x=2 y x=-2
x² -9 ≥ 0 es una inecuación no lineal. Para resolverla tenemos que factorizar y estudiar el signo de cada factor.
x² -9=0 → x²=9 → x=√9 → x=3 y x=-3 ← Estos puntos no pertenecerán al dominio
La factorización queda: x² -9=1.(x-3)(x+3)

Como tiene que ser ≥ =, cogemos los intervalos “+” y los puntos 3 y -3 que hacen “0″ el radicando.
Esos intervalos ya excluyen los puntos que hacen 0 el denominador que son x=2 y x=-2.

b) g(x) tiene una raiz en el denominador → Dom g(x) = {x ∈R / x² + 5x – 6 > 0}
Tenemos que resolver la inecuación no lineal. Hay que factorizar y estudiar el signo de cada factor:
x² + 5x – 6 = 0 → x = (- 5 ± √(25+24))/2 → x = (- 5 ± √49)/2 → x= (-5±7)/2; x=1, x=-6
La factorización queda: x² + 5x – 6 = 1.(x+6)(x-1)

Como es >0 tenemos que coger los +. No podemos coger -6 y 1 porque hacen 0 el denominador