Considere las longitudes de onda de De Broglie de un electrón y de un protón. Razona cuál es manor si tienen:
a) El mismo módulo de la velocidad.
b) La misma energía cinética
Suponga velocidades no relativistas.
Un protón se encuentra situado en el origen de coordenadas del plano XY. Un electrón, inicialmente en reposo, está situado en el punto (2,0). Por efecto del campo eléctrico creado por el protón (supuesto inmóvil), el electrón se acelera. Estando todas las coordenadas expresadas en µm, calcula:
a) El campo eléctrico y el potencial creado por el protón en el punto (2,0)
b) La energía cinética del electrón cuando se encuentra en el punto (1,0)
c) La velocidad y el momento lineal del electrón en la posición (1,0)
d) La longitud de onda de De Broglie asociada al electrón en el punto (1,0)
Datos: K=9·109Nm2/C2; e=1,6·10-19C; me= 9,1·10-31kg; h=6,63·10-34J·s
Nota: el apartado d) corresponde al tema de física cuántica
a)
Ο ———+———+→ E
El E creado por un protón es siempre hacia fuera, es decir, una fuente, de modo que en el punto (2,0), el campo tendrá el sentido positivo del eje de las x: E=Kq/R2; E=9.109.1,6.10-19/(2.10-6)2=3,6.102N/C → E = 3,6.102N/C i
El V creado por un protón será positivo, puesto que se trata de una carga positiva: V=Kq/R=9.109.1,6.10-19/2.10-6=7,2.10-4 V
b) El electrón se moverá del punto (2,0) al punto (1,0) sometido a la acción del campo conservativo creado por el protón, de modo que:
-ΔEp=ΔEc →
Ep(2,0)=kq(-e)/R2=9.109.1,6.10-19.(-1,6.10-19)/2.10-6
Ep(2,0)=kq(-e)/R1=9.109.1,6.10-19.(-1,6.10-19)/10-6
-ΔEp=Ep(2,0)-Ep(2,0)=1,15.10-22J
ΔEc=Ec(1,0)-Ec(2,0)=Ec(1,0)=1,15.10-22J
c)Ec=mv2/2 → 1,15.10-22J=9.1.10-31.v2/2 → v=1,6.103m/s
p = mv = 9.1.10-31.1,6.103=1,46.10-26kg.m/s
d) λ = h/p = 6,63.10-34/1,46.10-26=4,59.10-8m