Encontrar el punto del eje X en el que el campo eléctrico se hace 0, sabiendo que en el punto (0,0) hay una carga de +8μC y en el punto (80,0) ( en cm ) hay una carga de -6μC.
¿En qué punto del eje X podría ser nulo el potencial?
Sean dos cargas puntuales separadas entre sí 4m. Determinar el campo eléctrico que crean las cargas en un punto P que se encuentra en la posición del vértice del ángulo recto en el triángulo rectángulo isósceles que determinan las dos cargas y el punto P en los siguientes casos:
a) Las dos cargas son positivas y su valor es de +3μC
b) Las dos cargas son positivas, una de +3μC y otra de +4μC
c) Una carga es de +3μC y otra de -3μC
Determinar el campo eléctrico y el potencial en el punto P de cada uno de los siguientes casos suponiendo que estamos en el vacío. Las distancias están expresadas en metros. Dato: K = 9.109 N.m2/C2.
a) Carga de +3μC en (0,0); punto P en (10,0)
b) Carga de +3μC en (0,0), carga de -1μC en (2,0) y punto P en (10,0)
c) Carga de +3μC en (0,0), punto P en (2,0) y carga de -1μC en (10,0)
Una carga positiva de 2μC se encuentra situada inmóvil en el origen de coordenadas. Un protón moviéndose por el semieje positivo de las X se dirige hacia el origen de coordenadas. Cuando el protón se encuentra en el punto A, a una distancia del origen de x=10m lleva una velocidad de 1000m/s. Calcula:
a) El campo eléctrico que crea la carga situada en el origen de coordenadas en el punto A.
b) El potencial y la energía potencial del protón en el punto A
c) La energía cinética del protón en el punto A
d) El cambio de momento lineal experimentado por el protón desde que parte de A y por efecto de la repulsión vuelve al mismo punto A
Datos: K=9.109Nm2/C2; mp=1,67.10-27kg; qp=1,6.10-19C
a) El campo eléctrico creado por la carga puntual de 2μC en el punto A vendrá dada por la ley de Coulomb:
E=KQ/R2=9.109.2.10-6/102=180N/C
Como se trata de una carga positiva, creará un campo hacia afuera, de modo que la dirección y el sentido del campo será: E=(180,0)N/C
b) V=KQ/R=9.109.2.10-6/10=1800V
Ep=V.qp=1800V.1,6.10-19C=2,8810-16J
c) La energía cinética es la que tiene un cuerpo debido a su velocidad:
Ec=m.v2/2 = 1,67.10-27.10002/2=8,3510-22J
d) El momento lineal es un vector que se define como: p=m.v. Tiene la dirección y el sentido del vector velocidad.
En el momento inicial, cuando se mueve hacia el origen de coordenadas, su velocidad es v=(-1000,0)m/s y por lo tanto, su p(inicial)=(-1,6710-24,0)kg.m/s.
Por el efecto de la repulsión de la carga que hay en (0,0), el protón se moverá hacia el origen, cada vez más despacio, hasta que se detiene y empieza a moverse en sentido contrario, es decir, en el sentido positivo del eje de las x. Puesto que la única fuerza que actúa es la fuerza de Coulomb que es conservativa, se verificará que: ΔEc=-ΔEp.
Puesto que el punto inicial y el final es el mismo: -ΔEp=0 y por lo tanto ΔEc=0, es decir, llevará la misma velocidad en módulo y dirección, pero de sentido contrario:
Vfinal=(+1000,0)m/s → p(final)=(+1,6710-24,0)kg.m/s.
La variación de momento lineal será: Δp=p(final)-p(inicial)=(+1,6710-24,0)-(-1,6710-24,0)=(+3,3410-24,0)kg.m/s
Un protón se encuentra situado en el origen de coordenadas del plano XY. Un electrón, inicialmente en reposo, está situado en el punto (2,0). Por efecto del campo eléctrico creado por el protón (supuesto inmóvil), el electrón se acelera. Estando todas las coordenadas expresadas en µm, calcula:
a) El campo eléctrico y el potencial creado por el protón en el punto (2,0)
b) La energía cinética del electrón cuando se encuentra en el punto (1,0)
c) La velocidad y el momento lineal del electrón en la posición (1,0)
d) La longitud de onda de De Broglie asociada al electrón en el punto (1,0)
Datos: K=9·109Nm2/C2; e=1,6·10-19C; me= 9,1·10-31kg; h=6,63·10-34J·s
Nota: el apartado d) corresponde al tema de física cuántica
a)
Ο ———+———+→ E
El E creado por un protón es siempre hacia fuera, es decir, una fuente, de modo que en el punto (2,0), el campo tendrá el sentido positivo del eje de las x: E=Kq/R2; E=9.109.1,6.10-19/(2.10-6)2=3,6.102N/C → E = 3,6.102N/C i
El V creado por un protón será positivo, puesto que se trata de una carga positiva: V=Kq/R=9.109.1,6.10-19/2.10-6=7,2.10-4 V
b) El electrón se moverá del punto (2,0) al punto (1,0) sometido a la acción del campo conservativo creado por el protón, de modo que:
-ΔEp=ΔEc →
Ep(2,0)=kq(-e)/R2=9.109.1,6.10-19.(-1,6.10-19)/2.10-6
Ep(2,0)=kq(-e)/R1=9.109.1,6.10-19.(-1,6.10-19)/10-6
-ΔEp=Ep(2,0)-Ep(2,0)=1,15.10-22J
ΔEc=Ec(1,0)-Ec(2,0)=Ec(1,0)=1,15.10-22J
c)Ec=mv2/2 → 1,15.10-22J=9.1.10-31.v2/2 → v=1,6.103m/s
p = mv = 9.1.10-31.1,6.103=1,46.10-26kg.m/s
d) λ = h/p = 6,63.10-34/1,46.10-26=4,59.10-8m
Los puntos A, B y C son los vértices de un triángulo equilátero de 2m de lado. Dos cargas iguales positivas de 2mC están en A y B.
a) ¿Cuál es el campo eléctrico en el punto C?
b) ¿Cuál es el potencial en el punto C?
c) ¿Cuánto trabajo se necesita para llevar una carga positiva de 5mC desde el infinito hasta el punto C si se mantienen fijas las otras cargas?
d) Responder al apartado anterior si la carga situada en B se sustituye por una carga de -2mC
Datos: εo = 8,85·10-12 C2/Nm2
a) Aplicamos el principio de superposición: Ec= EA + EB
Hemos de tener en cuenta el caracter vectorial del campo
EA tiene la dirección marcada en la figura y como vemos su componente en el eje X y la de EB se anulan, por tratarse de cargas iguales y a distancias iguales, luego el campo total será:
Ec= (K·2·10-3/22)·sen60º + (K·2·10-3/22)·sen60º
Dos partículas cargadas con +2Q y -Q C, respectivamente, están separadas entre sí una distancia d. Determina un punto del espacio en el que el campo eléctrico sea nulo y justifica la respuesta.
Debemos aplicar el principio de superposición.
El punto en el que el campo se hace nulo deberá estar en la línea que une ambas cargas ( vamos a hacer coincidir dicha línea con el eje x) y podrá estar o bien entre las cargas o bien a los lados de alguna de ellas.
+2Q es una carga positiva y por lo tanto será una fuente. -Q es una carga negativa y por lo tanto será un sumidero
← +2Q → → -Q ←
Como vemos, el punto que nos piden no puede encontrarse entre ambas cargas puesto que entre las cargas, los campos creados tienen el mismo sentido y se refuerzan.
Por ser |+2Q| > |-Q|, el punto que nos piden deberá estar a la derecha de la carga -Q y suponemos que a una distancia x de ella.
Ex = E+2Q + E-Q
E+2Q = K·2Q/(d+x)2ux
E-Q = -K·Q/(x)2ux
Solución: Ex = K·Q ( 2/(d+x)2 – 1/x2) ux
Una carga puntual de valor Q ocupa la posición (0,0) del plano XY en el vacío. En un punto A del eje X el potencial es V=-120V y el campo eléctrico E=-80iN/C, siendo i el vector unitario en el sentido positivo del eje X. Si las coordenadas están dadas en metros, calcula:
a) La posición del punto A y el valor de Q
b) El trabajo necesario para llevar un electrón desde el punto B (2,2) hasta el punto A.
Datos: e=1,6.10-19C, K=9.109N/m2.C2
Dos cargas puntuales e iguales de valor 2mC cada una, se encuentran situadas en el plano XY en los puntos (0,5) y (0,-5), respectivamente, estando las distancias expresadas en metros.
a) ¿En qué punto del plano el campo eléctrico es nulo?
b) ¿Cuál es el trabajo necesario para llevar una carga unidad desde el punto (1,0) al punto (-1,0)?
Dos cargas eléctricas positivas e iguales de valor 3.10-6C están situadas en los puntos A (0, 2) y B (0,-2) del plano XY. Otras dos cargas iguales Q están localizadas en los puntos C (4,2) y D (4,-2). Sabiendo que el campo eléctrico en el origen de coordenadas es E = 4.103 i N/C, siendo i el vector unitario en el sentido positivo del eje X, y que todas las coordenadas están expresadas en metros, determina:
a) El valor numérico y el signo de las cargas Q
b) El potencial eléctrico en el origen de coordenadas debido a esta configuración de cargas.
Datos: K=9.109 N.m2/C2