Tema 5.- Derivadas

En el tema anterior hemos estudiado el dominio y la continuidad de una función. En nuestro camino hacia el estudio y representación de funciones, otra herramienta de gran utilidad es la derivada y el estudio de la derivabilidad de una función en los puntos pertenecientes a su dominio. Es importante tener en cuenta qué significa gráficamente la derivada de una función en un punto y qué información nos aporta.

Contenidos

  1. Tasa de Variación Media (T.V.M.)
  2. Tasa de Variacion Instantánea (T.V.I.)
  3. Derivada de una función en un punto.
    1. Derivadas laterales
    2. Estudio de la derivabilidad de una función
  4. Función derivada. Derivadas sucesivas.
  5. Derivadas fundamentales
    1. Técnicas de derivación.

Una función f(x) es derivable en el punto x=a si:
1.- La función es continua en x=a
2.- f'(a-) = f'(a+) = f'(a)

NOTA1: Una función que no es continua en un punto, no puede ser derivable en dicho punto. Donde la función no es continua, no podemos estudiar la derivabilidad.
Que una función sea continua en un punto no quiere decir que vaya a ser derivable en él.
NOTA2: En muchas ocasiones lo que se pide no es la derivada, sino la T.V.M y T.V.I, que serán conceptos que deban dominarse.
Ejercicios de cálculo de derivadas y derivabilidad

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