Teoría de muestras

Se llama población al conjunto de todos los elementos que poseen una determinada característica.

Se llama muestra a la parte de la población que se estudia para obtener información sobre la población. El proceso de selección de la muestra, importantísimo para que la información sea representativa de la población, se llama muestreo.

Si cogemos N muestras de tamaño n y calculamos la media de cada muestra, esas medias muestrales se distribuyen según una distribución normal:

N(x’ , σ/√n)

con x’ = μ ( la media de las medias muestrales es la misma que la de la poplación)

σ= desviación típica de la población

siempre que la variable x se distribuya según una distribución normal o que el tamaño de la muestra sea superior a 30 (n>30)
Ejemplo

Intervalo de confianza

Necesitamos conocer información de la población en base a la información extraída de la muestra.

Una forma de hacerlo es mediante intervalos de confianza: es un intervalo centrado en la media y cuya amplitud es 2ε, siendo ε el error admisible para un nivel de confianza α dado.

I.C. = (x’ – ε, x’+ε)

ε= Zα/2.σ/√n

¿Cómo calculamos Zα/2?

En la distribución normal N(0,1) p(-Zα/2≤z≤Zα/2)=α

p(z≤Zα/2)=α + (1-α)/2
Ejemplo

Tamaño mínimo de la muestra

En ocasiones, nos piden calcular el tamaño mínimo que debe tener la muestra para que el error sea inferior a un valor dado. Debemos resolver:

Zα/2.σ/√n < ε

Resolvemos la inecuación, despejando n.

OJO: n debe ser un número natural, puesto que se trata del número de individuos de la muestra.
Ejemplo

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