En esta unidad vamos a introducir una nueva operación matemática: la derivada
Es una potente herramienta que tiene su aplicación en prácticamente todos los ámbitos de la vida: la física, la química, la economía… Nos va a permitir conocer cómo varía la variable dependiente cuando lo hace la variable independiente. Esto es lo que llamamos pendiente de una función en un punto.

Contenidos

1. Tasa de variación
   1. Tasa de variación media (TVM)
   2. Tasa de variación instantánea (TVI)
2. Derivada
   1. Derivada de una función en un punto
   2. Derivada de funciones fundamentales
      1. función potencial: y = a.xⁿ → y’ = n.a.x^n-1
      2. función logaritmo: y = Ln(x) → y’ = 1/x ; y = Log_a(x) → y’ = 1/(x·Lna)
      3. funciones trigonométricas: y = sen x → y’=cosx ; y=cos x → y’=-senx ; y=tgx → y’=1/(cosx)²=1+(tgx)²
      4. función exponencial: y=e^x → y’=e^x; y=a^x → y’=a^x.lna
   3. Derivada de funciones
      1. Derivada del producto de un número por una función
      2. Derivada de la suma y diferencia de funciones
      3. Derivada de un producto de funciones
      4. Derivada de un cociente de funciones
      5. Derivada de funciones compuestas
         1. función potencial: y = a.fⁿ → y’ = n.a.f^n-1·f’
         2. función logaritmo: y = Ln(f) → y’ = f’/f ; y = Log_a(f) → y’ = f’ /(f·Lna)
         3. funciones trigonométricas: y = sen f → y’=f’·cosf ; y=cos f → y’=-f’·senf ; y=tgf → y’=f’/(cosf)²=f’·(1+(tgf)²)
         4. función exponencial: y=e^f → y’=f’·e^x ; y=a^f → y’=a^f.lna.f’

Ejercicios de derivadas