a) Averigua para qué valores del parámetro t, la matriz A no tiene inversa. Calcula la matriz inversa de A para t=2

b) Calcula B³⁶

Solución:

a) Para ver si una matriz tiene inversa, lo único que tenemos que hacer es calcular su determinante. Si |A| ≠0 → A tiene inversa.

|A|=t²-4t+3
|A|=0 → t²-4t+3=0; t=3 y t=1
Para t=3, t=1 A no tiene inversa

Para calcular la matriz inversa para t=2 podemos utilizar el método de Gauss o A^-1=(adjA)^T/|A|

b) Para calcular B³⁶, utilizamos el método de inducción. Calculamos B¹, B², B³… y tratamos de ver si existe alguna relación entre los valores de la potencia de B y los elementos de la matriz. Así, podemos ver que:

Hallar todas las matrices X que satisfacen la ecuación matricial X²=2X ( a, b, c € R )

Calcular los valores de a para los cuales la inversa de la matriz A coincide con su traspuesta.

Encontrar todas las matrices X tales que A.X = X.A, siendo A:

l  1  0  l

l  4  2  l

Encontrar todas las matrices X cuadradas 2×2 que satisfagan la igualdad: XA=AX en cada uno de los siguientes casos:

l 1  0  l

l 0  3 l

l  0  1  l

l  3  0  l

Se dice que una matriz A es ortogonal si A.A^T=I

a) Estudiar si la siguiente matriz A es ortogonal.

l  4/5   0   -3/5  l

l  3/5   0   4/5    l

l    0     1      0       l

b) Siendo A la matriz del apartado anterior, resolver el sistema

            l  1  l

A .X= l  1  l

            l -1  l

Sea la matriz:
|   1       0    0 |
|1/10   1    0 |
|1/10   0    1 |
a) Calcula A +A²
b) Resuelve el siguiente sistema: A⁵·X = C, siendo C la matriz columna C=(20,5,1)

Sea la matriz A:
|1 1 0|
|0 1 1|
|0 0 1|
a) Calcular una matriz B tal que se cumpla que A + B = A.A^T
b) Para la matriz B anterior, obténgase la expresión de B^k

Dadas las matrices fila: A = ( 2,1,-1)
y las matrices columna: B=(3,-2,1) X = (x y z) C = (4, -2, 0)
a) Calcula las matrices M = AB y N = BA
b) Calcular P^-1, siendo P = (N-I), donde I representa la matriz identidad
c) Resolver el sistema PX = C

Sean las matrices:

a) Determinar si A y B son invertibles y en ese caso, calcular su inversa
b) Resolver la ecuación matricial X.A – B = 2I, siendo I la matriz identidad de orden 3
c) Calcular A⁸⁶