Sea la siguiente función f(x): | x3 – 2×2 + x -1 si x≤1 | (x+3)/(x-2) si x>1 Calcula: a) Dominio y continuidad b) Monotonía c) Asíntotas d) Representa gráficamente Solución: a) Se define dominio de una funcióno como los … Continue reading
Sea la función: f(x) = x2 / ( x + 4 ) Determina: dominio, monotonía, asíntotas, tangente en el punto x=1, puntos de corte con los ejes y representa gráficamente. Solución DOMINIO Se trata de una función racional, de modo … Continue reading
Sea la siguiente función: f(x) = (x2+1) / ( x2-1 ). Determina: a) Dominio b) Monotonía de la función c) Asíntotas d) Puntos de corte con los ejes y representa gráficamente e) Tangente de la gráfica en el punto x … Continue reading
Sea la siguiente función: f(x) = 3×4+4×3-12×2+2. Determina: a) Dominio b) Monotonía de la función c) Representación gráfica d) Tangente de la gráfica en el punto x=-1 Solución DOMINIO Puesto que se trata de un polinomio Dom f(x)={x∈R} MONOTONÍA Calculamos … Continue reading
Hallar las dimensiones de un campo rectangular de 3600m2 de superficie para poderlo cercar mediante una valla de longitud mínima. Solución Para optimizar, debemos derivar la función a optimizar e igualar la derivada a 0 para así obtener sus extremos … Continue reading
Calcular los valores de b y d para que f(x)=x3+bx2+2x+d tenga un punto de inflexión en el punto (3,1) Solución Un punto de inflexión es un punto donde cambia la curvatura de la función. Si x=a es un punto de … Continue reading
Hallar el valor de a y b para que f(x) = x3 + ax2 + bx + 1 tenga un mínimo en el punto (1,1) Solución Tenemos 2 parámetros, luego deberemos encontrar 2 ecuaciones que nos permitan hallarlos. Nos dan … Continue reading
Hallar las dimensiones de un terreno rectangular cuyo perímetro es 80m si se desea que su área sea máxima. Solución Para maximizar una función, debemos derivar igualar a cero. Para ello, lo primero que tenemos que hacer es encontrar la … Continue reading
Para f(x) = x3-4x+2, calcula la ecuación de la recta tangente en el punto x=1 Solución La recta tangente a una función en un punto x=a es aquella que verifica que tiene la misma pendiente que la función en dicho … Continue reading
De dos números positivos se sabe que suman 10. Hallad dichos números de manera que la suma de sus cuadrados sea mínima Solución Como desconocemos cuáles son los números, los llamaremos x e y: x+y=10 La función que quiero minimizar … Continue reading