a) Define el concepto de ángulo límite y determina su expresión para el caso de dos medios de índices de refracción n1 y n2 si n1>n2

b) Sabiendo que el ángulo límite definido entre un medio material y el aire es de 60º, determina la velocidad de la luz en dicho medio.

Solución:

a) Se define ángulo crítico o ángulo límite el ángulo a partir del cual no existe refracción y toda la luz incidente es reflejada al mismo medio del que procede. Solo puede producirse reflexión total si el índice del medio en el que nos encontramos es superior al índice del medio al que vamos.

Que no haya haz de luz refractado implica que el ángulo de refracción es ≥90º, luego el límite estará cuando el ángulo sea 90º.

Atendiendo a la ley de Snell: n1. sen i = n2.sen t

t=90º; n1.sen i_L = n2; i_L = arcsen (n2/n1)

b) Para calcular la velocidad de la luz en el 2º medio, debemos obtener su índice de refracción n2, puesto que n2=c/v2. Con la expresión obtenida en el apartado anterior:

i_L = arcsen (n2/n1);60 = arcsen (n2/1); n2 =1,16

n2=c/v2; v2=2,58.10⁸ m/s

a) Un rayo luminoso que se propaga en el aire incide sobre el agua de un estanque con un ángulo de 30º. ¿Qué ángulo forman entre sí los rayos reflejado y refractado?
b) Si el rayo luminoso se propagase desde el agua hacia el aire ¿ a partir de qué valor de ángulo de incidencia se presentará el fenómeno de reflexión total?
Dato: índice de refracción del agua n=4/3

Sobre la cara lateral de un prisma de vidrio de índice de refracción 1,4 y ángulo en el vértice 50º, incide un rayo de luz con un ángulo de 20º. Determina:
a) El ángulo de desviación sufrido por el rayo
b) El ágnulo de desviación mínima que corresponde a este prisma
El prisma se encuentra situado en el aire.

Un rayo de luz blanca incide desde el aire sobre una lámina de vidrio con un ángulo de incidencia de 30º.
a) ¿Qué ángulo formarán entre sí, en el interior del vidrio, los rayos rojo y azul, componentes de la luz blanca, si los valores de los índices de refracción del vidrio para estos colores son, respectivamente, n_rojo=1,612 y n_azul=1,671 ?
b) ¿Cuáles serán los valores de la frecuencia y de la longitud de onda correspondientes a cada una de estas radiaciones en el vidrio, si las longitudes de onda en el vacío son, respectivamente λ_rojo=656,3nm y λ_486,1nm ?
Datos: c=3.10⁸m/s

El nivel de intensidad sonora de una sirena de un barco es de 60dB a 10m de distancia. Suponiendo que la sirena es un foco emisor puntual, calcula:
a) El nivel de intensidad sonora a 1km de distancia
b) La distancia a la que la sirena deja de ser audible.
Dato: Intensidad umbral de audición: I_o=10^-12W/m²

Solución

Sonido-S2002C4

Una bolita de 0,1g de masa cae desde una altura de 1m, con velocidad inicial nula. Al llegar al suelo, el 0,05% de su energía cinética se convierte en un sonido de duración 0,1s.
a) Halla la potencia sonora general.
b) Admitiendo que la onda sonora generada puede aproximarse a una onda esférica, estima la distancia máxima a la que puede oirse la caída de la bolita si el ruido de fondo sólo permite oir intensidades mayores que 10^-8W/m²
Datos: g=9,8m/s²

Solución

Dos sonidos tienen niveles de intensidad sonora de 50dB y 70dB, respectivamente. Calcula cuál será la relación entre sus intensidades.

Solución

La expresión matemática de una onda armónica transversal que se propaga por una cuerda tensa orientada según el eje X es: y(x,t) = 0,5.sen(6πt-2πx) ( en unidades del SI ). Determina:
a) Los valores de la longitud de onda y de la velocidad de propagación de la onda.
b) Las expresiones que representan la elongación y la velocidad de vibración en función del tiempo, para un punto de la cuerda situado a una distancia x=1,5m del origen.
c) Los valores máximos de la velocidad y de la aceleración de vibración de los puntos de la cuerda.
d) La distancia mínima que separa dos puntos de la cuerda, que, en un mismo instante, vibran desfasados 2Π radianes.

Solución

Uno de los extremos de una cuerda tensa, de 6m de longitud, oscila transversalmente con un movimiento armónico simple de frecuencia 60Hz. Las ondas generadas alcanzan el otro extremo de la cuerda en 0,5s. Determina:
a) Longitud de onda y nº de onda de las ondas de la cuerda.
b) La diferencia de fase de oscilación existente entre dos puntos de la cuerda separados 10cm.

Solución

Una masa puntual de valor 150g unida a un muelle horizontal de constante elástica k=65N/m constituye un oscilador armónico simple. Si la amplitud del movimiento es de 5cm. Determina:
a) La expresión de la velocidad de oscilación de la masa en función de la elongación
b) La energía potencial elástica del sistema cuando la velocidad de oscilación es nula.
c) La energía cinética del sistema cuando la velocidad de oscilación es máxima
d) La energía cinética y la energía potencial elástica del sistema cuando el módulo de la aceleración de la masa es igual a 13m/s²

Solución:

a) Podemos resolver este apartado tanto por cinemática como por energías.

Por cinemática:
w = (k/m)^1/2 = (65/0,15)^1/2 = 20,82 rad/s
x(t) = A. cos(wt + δ) = 0,05.cos(20,82t + δ) (m)
v(t) = dx(t)/dt = -0,05.20,82.sen(20,82t + δ) = -1,04.sen(20,82t + δ)

Vamos a despejar el cos en x(t) y el sen en v(t) y luego, elevamos al cuadrado y sumamos:
cos(20,82t + δ)= x(t)/0,05
sen(20,82t + δ)=v(t)/-1,04
[cos(20,82t + δ)]² + [sen(20,82t + δ)]² = (x/0,05)² + (v(t)/-1,04)²
Aplicando la ecuación fundemental de la trigonometría:
1=(x/0,05)² + (v(t)/-1,04)²
1 – (x/0,05)² = (v(t)/-1,04)²
[1 - (x/0,05)²]^1/2.1,04 = v(t)

Por energías:
La fuerza restauradora es una fuerza conservativa, y por lo tanto, la energía mecánica se conserva. Emec=Ec + Ep = cte →Emec = KA²/2
Ec=m.v²/2
Ep=Kx²/2
KA²/2 = m.v²/2 + Kx²/2 → KA²/2 – Kx²/2 = m.v²/2; K(A²-x²)=mv²; v = [K/m.(A²-x²)]^1/2=w.[(A²-x²)]^1/2

Esta expresión es una expresión general que podemos utilizar siempre que sea necesario y válida para cualquier oscilador armónico.
En este caso particular:
v(t)=20,82.[(0,05²-x²)]^1/2(m/s)

b) Si v=0, no hay energía cinética y por lo tanto, toda la energía del sistema (Emec) será energía potencial: Ep=Emec=KA²/2=65.(0,05)²/2=8,12.10^-2J

c) Si V=Vmax, será porque nos encontramos en el punto de equilibrio (x=0) y por lo tanto, toda la energía (Emec) será cinética: Ec=Emec=8,12.10^-2J

d) a=13m/s²

a(t)=dv(t)/dt = -Aw².cos(wt+δ) = -w².x(t) → 13 = (20,82)².x(t); x(t) = 0,03m
Ep=Kx²/2 = 65(0,03)²/2 = 0,02J
Emec=Ec+Ep; Ec=Emec-Ep = 8,12.10^-2J – 0,02 = 0,06 J