Un sistema óptico está formado por dos lentes delgadas convergentes, de distancias focales 10cm la primera y 20cm la segunda, separadas por una distancia de 60cm. Un objeto luminoso de 2mm de altura está situado 15cm delante de la primera lente.

a) Calcula la posición y el tamaño de la imagen final del sistema

b) Efectúa la construcción geométrica de la imagen mediante el trazado de rayos correspondiente.

Solución:

El sistema está constituido por dos lentes convergentes. Trabajaremos con la primera lente, obteniendo la imagen que surge de esta como si la segunda no estuviera. La imagen obtenida de la primera lente, será el objeto de la 2ª lente, con la que trabajaremos como si la 1ª no estuviera.

1ª lente:

Según la ecuación de lentes delgadas: 1/s + 1/s’ = 1/f

f= 10cm ( positiva, puesto que la lente es convergente )

s=15cm ( positivo, puesto que se encuentra delante de la lente )

1/15 + 1/s’ = 1/10; 1/s’ = 1/10 -1/15 ; s’=30cm

y’/y = -s’/s = -30/15 =-2; y’=2.y=2.2=4mm

La imagen obtenida de la 1ª lente será real (s’=30cm > 0 ), invertida ( y’/y<0) y aumentada (y’/y=2) y se encontrará a 30cm de la primera lente y a 30 cm también de la 2ª, puesto que la distancia entre ambas es de 60cm

2ª lente:

s”=30cm ( distancia del objeto a la lente )

f=20cm

1/s” + 1/s”’=1/f; 1/30 + 1/s”’ = 1/20; s”’=60cm

y’/y = -s”’/s” = -60/30 = -2; y’=2y=2.4=8mm

Será una imagen real, invertida ( con respecto al objeto del que procede ) y aumentada.

La imagen obtenida a través del sistema óptico total será real, de la misma dirección del objeto y de tamaño 8mm.

b)

Un objeto luminoso de 3cm de altura está situado a 20cm de una lente divergente de potencia 10 dioptrías. Determina:
a) La distancia focal de la lente
b) La posición de la imagen
c) La naturaleza y el tamaño de la imagen
d) La construcción geométrica de la imagen

Solución:

a) La potencia de una lente se define como la inversa de la focal, de manera que: P=1/f; f=1/p=1/10=0,1m=10cm. Puesto que se trata de una lente divergente, la focal debe ser negativa:

f=-10cm

b) Utilizaremos la ecuación de las lentes delgadas: 1/s + 1/s’ = 1/f

1/20 + 1/s’ = 1/-10; 1/s’ = (1/-10) – 1/20; s’ = -20/3 = -6,67cm

s’=-6,67cm

c) Puesto que se trata de una distancia negativa, quiere decir que la imagen es virtual, es decir, que se forma por prolongación de los rayos, delante de la lente, como corresponde a una lente divergente.

Si calculamos el aumento: y’/y = -s’/s = (20/3) / 20 = 1/3

Puesto que el signo es positivo, se trata de una imagen derecha y puesto que el aumento es inferior a 1, es una imagen disminuida.

La imagen será virtual, derecha y disminuida.

d) Vamos a trazar los 3 rayos que sabemos trazar.

En el dibujo se ve que la focal queda por delante de la lente ( por eso es negativa, como corresponde a una lente divergente ).

(1) Un rayo que entra paralelo al eje óptico, debe salir por la focal. Correspon de al rayo negro. Puesto que la focal está por delante de la lente lo que pasa por la focal es la prolongación del rayo refractado, y no el propio rayo.

(2) Un rayo que pasa por el vértice, no se desvía. Corresponde al rayo azul

(3) Un rayo que pasa por la focal se refractará paralelo al eje óptico. Corresponde al rayo rojo.

Allí donde se corten los rayos refractados, será donde se forme la imagen. En este caso, serán las prolongaciones de los rayos refractados, puesto que estos divergen y no se cortan nunca.

La representación gráfica concuerda con lo que habíamos calculado numéricamente: imagen virtual, derecha y disminuida.

Un objeto luminoso está situado a 6m de una pantalla. Una lente, cuya distancia focal es desconocida, forma sobre la pantalla una imagen real, invertida y cuatro veces mayor que el objeto.
a) ¿Cuál es la naturaleza y la posición de la lente? ¿Cuál es el valor de la distancia focal de la lente?
b) Se desplaza la lente de manera que se obtenga sobre la misma pantalla una imagen nítida, pero de tamaño diferente al obtenido anteriormente. ¿Cuál es la nueva posición de la lente y el nuevo valor del aumento?

Un objeto luminoso se encuentra delante de un espejo esférico cóncavo. Efectúa la construcción geométrica de la imagen e indica su naturaleza si el objeto está situado a una distancia igual, en valor absoluto, a:

a) La mitad de la distancia focal del espejo
b) El triple de la distancia focal del espejo

Solución:

a) Utilizaremos la ecuación de espejos esféricos: 1/s + 1/s’ = 1/f
Puesto que se trata de un espejo cóncavo, la focal f>0
Si s=f/2, sustituyendo en la ecuación: 1/(f/2) + 1/s’ = 1/f; 1/s’ = 1/f – 2/f = -1/f; s’ = -f

Obtenemos el aumento:
y’/y=-s’/s; y’/y = f/(f/2) =2
Puesto que s’<0, tenemos una imagen virtual ( es decir, se forma a partir de las prolongaciones de los rayos reflejados. Una imagen virtual no puede recogerse nunca en una pantalla ).
Puesto que el aumento es positivo, será derecha y puesto que es 2, será de tamaño doble al del objeto.

Realizamos el trazado de rayos teniendo en cuenta que:
* Un rayo que entra paralelo al eje óptico, debe salir por la focal
* Un rayo que pasa por la focal, debe salir paralelo al eje óptico
* Un rayo que pasa por el centro de curvatura, no se desvía
Allí donde se corten los rayos reflejados, o sus prolongaciones, se formará la imagen.

b)Repetimos la misma operación, pero en este caso con s=3f

1/3f + 1/s’ = 1/f; s’=3f/2
y’/y=-s’/s=-(3f/2)/3f = -1/2
En este caso, la imagen será real (s’>0), invertida (aumento<0) y disminuida (y’=y/2).

Si vemos el trazado de rayos: