Se dispone inicialmente de una muestra radiactiva que contiene 5.10¹⁸ átomos de un isótopo de Ra, cuyo periodo de semidesintegración ( semivida ) es de 3,64 días. Calcula:

a) La constante de desintegración radiactiva del Ra y la actividad inicial de la muestra.
b) El número de átomos en la muestra al cabo de 30 días.

Solución:

El número inicial de núcleos es: No=5.10¹⁸

El periodo de semidesintegración es: τ=3,64 días

Nos piden la constante de desintegración radiactiva: λ = Ln2/τ = 0,19 1/día

La actividad se define como número de desintegraciones por unidad de tiempo. A=λ.N

Puesto que nos piden la actividad inicial, N=No; A = 0,19.5.10¹⁸=9,5.10¹⁷1/día

NOTA: estamos trabajando con la unidad de tiempo “día”. Si no queremos cometer errores con las unidades, es mas aconsejable trabajar con la unidad fundamental del sistema internacional, en este caso, segundos.

b) Atendiendo a la ley de desintegración radiactiva: N = No.e^-λt

N(30 días)=5.10¹⁸.e^-0,19.30=1,67.10¹⁶ átomos quedan sin desintegrar al cabo de 30 días

El isótopo ²³⁴U tiene un periodo de semidesintegración (semivida) de 250000 años. Si partimos de una muestra de 10g de dicho isótopo, determina:

a) La constante de desintegración radiactiva
b) La masa que quedará sin desintegrar después de 50000 años.

a) Calcula el defecto de masa y la energía total de enlace del isótopo ¹⁵ ₇N de masa atómica 15,0001089u
b) Calcula la energía de enlace por nucleón.

Datos: M_p = 1,007276u; M_n = 1,008665u; u = 1,66.10^-27kg; c=3.10⁸m/s

Solución:

Se define como defecto de masa a la diferencia de masa que existe entre la masa de un núcleo atómico y la suma de las masas de los nucleones que lo constituyen. Este defecto de masa, según la ecuación de Einstein, es la energía que mantiene unidos los nucleones en el núcleo.

Este núcleo posee 7 protones y 15-7=8 neutrones.

Δm = (7.mp + 8.mn) – mreal = 7.1,007276 + 8.1,008665u – 15,0001089 = 0,1201431 u = 1,9943755.10^-28kg

E = Δm.c²=1,79.10^-11J

Epor nucleón = E/A = E/15 = 1,20.10^-12J