Si se ilumina con luz de 300nm la superficie de un material fotoeléctrico, el potencial de frenado vale 1,2V. El potencial de frenado se reduce a 0,6V por oxidación del material. Determina:

a) La variación de la energía cinética máxima de los electrones emitidos
b) La variación de la función de trabajo del material y de la frecuencia umbral.
Datos: e=1,6.10^-19C; c=3.10⁸m/s; h=6,63.10^-34J.s

Solución:

Es posible producir una corriente eléctrica iluminando determinados materiales con la radiación electromagnética adecuada. Según demostró Einstein, la energía de los fotones que constituyen la radiación electromagnética se emplea primero en arrancar los electrones y después en acelerarlos: Eγ = Eo + Ec

El potencial de frenado es el potencial que debo aplicar para detener los electrones que han sido acelerados por una radiación electromagnética, de modo que: -ΔEp=ΔEc –> -q.ΔV = ΔEc

Ec(caso 1 ) = q.1,2 = 1,6.10^-19.1,2 = 1,92.10^-19J
Ec(caso 2 ) =q.0,6 = 1,6.10^-19.0,6 = 9,6.10^-20J

Ec(caso 1) – Ec(caso 2) = 9,6.10^-20J=0,6 eV

b) Se define función de trabajo o energía umbral como la energía mínima que debe tener un fotón para ser capaz de producir efecto fotoeléctrico, es decir, para ser capaz de arrancar un electrón.

Si la radiación electromagnética tiene una λ=300nm=300.10^-9m –> Eγ = hc/λ = 6,63.10^-19J
Utilizando la Ec obtenida en el apartado anterior:
Eo = Eγ – Ec; E=h.ν
Eo ( caso 1 ) = 4,71.10^-19J;  νo(caso 1) = Eo/h = 7,10.10¹⁴ Hz
Eo ( caso 2 ) = 5,67.10^-19J; νo(caso 2) = Eo/h = 8,55.10¹⁴ Hz

Eo ( caso 2 ) – Eo ( caso 1 ) = 9,6.10^-20J
νo(caso 2) – νo(caso 1) = 1,45.10¹⁴ Hz

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Un láser de longitud de onda 630nm tiene una potencia de 10mW y un diámetro de haz de 1mm. Calcula:

a) La intensidad del haz
b) El número de fotones por segundo que viajan con el haz
Datos: C=3.10⁸m/s; h=6,63.10^-34J.s

Solución:

a) Se define intensidad como la energía que llega por unidad de tiempo y superficie ( J/s.m²). Puesto que la potencia es la energía por unidad de tiempo: I = P / S
Como se trata de un haz circular, la superficie será: S=π.R²=π.(5.10^-4)²=7,85.10^-7m²
I = P/S=10.10^-3/7,85.10^-7 W/²

b) Cada fotón tiene una energía de Eγ=h.γ y

γ=c/λ=3.10⁸/630.10^-9=4,76.10¹⁴Hz

Eγ=6.63.10^-34.4,76.10¹⁴=3,16.10^-19J

Como la potencia es energía que viaja en la unidad de tiempo, en 1s , la energía será de 10mJ –> E = n.Eγ –>

n=E/Eγ=10.10^-3/3,16.10^-19=3,16.10¹⁵ fotones viajan en 1s

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Considere las longitudes de onda de De Broglie de un electrón y de un protón. Razona cuál es manor si tienen:

a) El mismo módulo de la velocidad.
b) La misma energía cinética
Suponga velocidades no relativistas.

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