¿Cuánto valen dos cargas iguales que situadas en el vacío, a una distancia de 2m, se repelen con una fuerza de 36N?

Encontrar el punto del eje X en el que el campo eléctrico se hace 0, sabiendo que en el punto (0,0) hay una carga de +8μC y en el punto (80,0) ( en cm ) hay una carga de -6μC.
¿En qué punto del eje X podría ser nulo el potencial?

Sean dos cargas puntuales separadas entre sí 4m. Determinar el campo eléctrico que crean las cargas en un punto P que se encuentra en la posición del vértice del ángulo recto en el triángulo rectángulo isósceles que determinan las dos cargas y el punto P en los siguientes casos:
a) Las dos cargas son positivas y su valor es de +3μC
b) Las dos cargas son positivas, una de +3μC y otra de +4μC
c) Una carga es de +3μC y otra de -3μC

Determinar el campo eléctrico y el potencial en el punto P de cada uno de los siguientes casos suponiendo que estamos en el vacío. Las distancias están expresadas en metros. Dato: K = 9.10⁹ N.m²/C².
a) Carga de +3μC en (0,0); punto P en (10,0)
b) Carga de +3μC en (0,0), carga de -1μC en (2,0) y punto P en (10,0)
c) Carga de +3μC en (0,0), punto P en (2,0) y carga de -1μC en (10,0)

Aquí tenéis las soluciones de los ejercicios del examen de 1ª evaluación de 2009, correspondientes a los temas de Física de Cinemática, Dinámica y Trabajo y Energía:

Problema 1
Problema 2
Problema 3
Problema 4
Problema 5
Problema 6

NOTA: os conviene revisar los ejercicios puesto que el examen final de Física que haremos antes de la Navidad, será de este tipo, del tipo de los ejercicios que hemos hecho en clase, muchos de los cuales tenéis resueltos en estas páginas.

Un avión que vuela a 850km/h deja caer un paquete desde una altura de 2km. El paquete debe ser recogido por un barco que se mueve con una velocidad constante de 20km/h en la dirección del avión, pero en sentido contrario. ¿A qué distancia del avión debe encontrarse el barco cuando éste suelta el paquete? ¿Qué velocidad lleva el paquete cuando llega al barco?

Solución:

El problema plantea el movimiento de dos cuerpos: el paquete, que describe un tiro horizontal a una velocidad inicial de (Vox=850km/h=236,11m/s) y el barco, que describe un MRU a una Vx=20km/h=5,56m/s. Para que el barco recoja el paquete, la X del paquete y la X del barco debe ser la misma cuando el paquete llega al agua, es decir, cuando Ypaquete=0.

Planteamos las ecuaciones del movimiento:

paquete:
eje x: MRU
Vx=236,11
Xp=236,11.t
eje y: MRUA
ay=-9,8m/s²
Vy=-9,8t
Yp=2000-9,8t²/2
Barco:
eje x: MRU
Vx=-5,56m/s
Xbarco=Xo-5,556t

Calculamos el tiempo que tarda el paquete en caer al suelo: Yp=0; 0=2000-9,8t²/2; t=20,20s
A los 20,20s Xp=Xb → 236,11.20,20=Xo-5,556.20,20; Xo=4882,45m

Obtenemos el vector velocidad: V=(Vx, Vy)
Vx=236,11m/s
Vy=V(20,20s)=-9,8.20,20=-197,96m/s
V=(236,11 , -197,96)m/s

En una montaña rusa, el cochecito, parte de una altura de 65m. Si no hay rozamiento, calcula la velocidad que llevará cuando se encuentra a una altura de 25m. Una vez que llega al suelo hay un tramo horizontal de vía, de manera que el coche se frena en 15m. Utilizando solo consideraciones energéticas, calcula la fuerza de frenado. Dato: masa=200kg; g=9,8m/s²

Solución:

Hay dos tramos en el movimiento: uno en el que no hay rozamiento y solo actúa la fuerza peso que es conservativa, por lo tanto Emecánica=cte y otro en el que sí que hay rozamiento, que será el que produzca el frenado.

Para el primer tramo: Emec=cte; Ec(inicial) + Ep(inicial) = Ec(final) + Ep(final)

0 + m.g.65 = mv²/2 + m.g.25; g(65-25)=v²/2; v=28m/s

En el segundo tramo sí hay rozamiento y por lo tanto, lo que tendremos que aplicar es:

W_Froz = ΔEc; teorema de las fuerzas vivas

Froz.Δr.cos180=Ec(final)-Ec(inicial)

Cuando el cochecito llega al suelo su Ec=mg65 ( toda la energía potencial inicial se ha transformado en energía cinética )

Froz.15.(-1)=0-mg65; Froz=mg65/15; Froz=8493,33N

Determina hacia dónde se mueve el sistema de la figura y con qué aceleración si:
a) No hay rozamiento
b) El coeficiente de rozamiento es de 0,08
Dato: α=35º ( ángulo del plano inclinado )

Solución:

a) Una vez establecido el sistema de referencia para cada masa y dibujadas las fuerzas, tenemos que suponer un sentido al movimiento. Yo he supuesto que se mueve hacia la izquierda, es decir, hacia la masa de 5kg. Si no es así y puesto que no hay rozamiento, con cambiar de signo la aceleración y decir que se mueve en sentido contrario, será suficiente.

Aplicamos el principio de superposición a las dos masas:
m=5kg
eje Y: T-P=-ma; T-5.9,8 = -5a; T-49 = -5a

m=7kg
eje X: Px – T = -ma; 7.9.8.sen35 – T = -7a; 39,35 – T = -7a
eje Y: N-Py=0; N=Py=mgcos35=7.9,8.cos35

Tenemos 2 ecuaciones y 2 incógnitas. Sacamos a=0,80m/s²

Como a es positiva, quiere decir que hemos supuesto bien el sentido del movimiento. El sistema se mueve con una aceleración de 0,80m/s²

b) Si sin rozamiento el sistema se mueve hacia la izquierda, con rozamiento también se debe mover hacia la izquierda, (puesto que el rozamiento nunca produce movimiento, solo lo retarda), pero con una aceleración menor.

Aplicamos el principio de superposición a las dos masas:
m=5kg
eje Y: T-P=-ma; T-5.9,8 = -5a; T-49 = -5a

m=7kg
eje X: Px + Froz – T = -ma; 7.9.8.sen35 + N.μ – T = -7a; 39,35 + 4,50 – T = -7a
eje Y: N-Py=0; N=Py=mgcos35=7.9,8.cos35

Tenemos 2 ecuaciones y 2 incógnitas. Sacamos a=0,43m/s²

Si colgamos una masa de 10g de un muelle, este se estira 3cm. Calcula la constante elástica del muelle. ¿Cuánto se estiraría si lo colocamos en un plano inclinado 30º, sabiendo que el coeficiente de rozamiento entre la masa de 10g y el plano es de 0,2?

Solución:

Cuando el muelle está colgado del techo, tenemos dos fuerzas y el sistema está en equilibrio. Si el sistema está en equilibrio es porque la fuerza neta tiene que ser 0.

Aplicando el principio de superposición:

eje Y: Felástica – P = 0; Felástica = Peso; mg =kx; k = mg/x = 0,01kg. 9,8 m/s²/0,03m = 3,27N/m → k=3,27N/m

En el plano inclinado, vamos a tener además la fuerza de rozamiento. La situación sigue siendo de equilibrio, de modo que la fuerza neta será 0 en ambos ejes:

eje Y: N-Py=0; N=Py=mg.cos30=0,01.9,8.cos30

eje X: Felástica + Frozamiento – Px =0; kx + Nμ – mgsen30=0

3,27.x + 0,01.9,8.cos30.0,2 – 9,8.0,01.sen30 = 0 → x=9,79.10^-3m

Una noria de 10m de diámetro alcanza una velocidad angular de 20rpm en un tiempo de 10s, partiendo del reposo. Calcula su aceleración angular, aceleración tangencial y las vueltas que ha dado hasta alcanzar dicha velocidad angular. Calcula su periodo y su aceleración normal una vez que se alcanza la velocidad de 20rpm.

Solución:

El movimiento se divide en 2 fases: hasta que se alcanzan las 20rpm=20.2.Π/60rad/s=2,09rad/s (MCUA) y una vez alcanzada dicha velocidad (MCU)
ω=ω_o + αt = αt
Θ = ω_o.t + αt²/2 = αt²/2

Sabemos que en 10s ω=2,09rad/s → 2,09 = α.10 ; α=0,21rad/s²
a_t=α.R=0,21.5=1,05m/s²

En los 10s, el ángulo barrido será: Θ = 0,21.10²/2 = 10,5rad
Puesto que 1 vuelta son 2Π rad → vueltas = 10,5rad/2Π rad = 1,67 vueltas

Una vez alcanzada la velocidad de 2,09rad/s, tendremos un MCU:
ω=2Π/T; ↔ T=2Π/ω=3,01s
a_n= ω².R = 21,84m/s²