Desde lo alto de una colina de 50m un tirador dispara un cañón con un ángulo de inclinación de 30º y una velocidad de 250km/h. Un tanque que huye de él se desplaza a una velocidad de 35km/h. ¿Dónde debía encontrarse el tanque para que el tiro sea acertado? ¿Con qué velocidad llega la bala al suelo?
Posición del tanque cuando se lanza la bala: Xo=418,99m
Veliocidad de la bala al llegar al suelo: v=(60,14, -46,72)m/s
a)Define el concepto de aceleración y exprésala en coordenadas intrínsecas, indicando el significado de cada una de las componentes.
b) Una partícula se mueve según la ecuación cinética: r=(8-2t-t2, -t+3)m. Encuentra sus ecuaciones cinéticas. Calcula posición, velocidad y aceleración a los 3s de iniciarse el movimiento, así como su aceleración normal y aceleración tangencial si se sabe que el radio de curvatura en ese instante es de 50m. Calcula el desplazamiento en los 5 primeros segundos.
a) aceleración: rapidez con la que varía la velocidad de un móvil ( a=dv/dt)
Expresada en coordenadas intrínsecas: a=atut + anun
at= componente de la aceleración que produce modificaciones en el módulo de la velocidad. ( at=dlvl/dt )
an= componente de la aceleración que produce modificaciones en la dirección de la velocidad. Existe en todo movimiento curvo. Está dirigida siempre hacia el centro de curvatura. ( an=v2/R)
b) Ecuaciones cinéticas del movimiento:
r=(8-2t-t2, -t+3)m
v=dr/dt=(-2-2t, -1)m/s
a=dv/dt=(-2,0)m/s2
Ecuaciones cinéticas a los 3s de iniciarse el movimiento:
r(3s)=(-7,0)m
v(3s)=(-8,-1)m/s
a(3s)=(-2,0)m/s2
an=v2/R=((-8)2+(-1)2)/50=1,3m/s2
lal=((-2)2 +(0)2)1/2 = 2 m/s2
lal=((at)2+(an)2)1/2 = 2 m/s2
2=((at)2+(1,3)2)1/2 → at=1,52m/s2
Desplazamiento en los 5s primeros.
Δr=r(5s)-r(0s)=(-27,-2) – (8, 3)=(-35, -5)m
Dos masas de 6 kg y 4 kg cuelgan de los extremos de una cuerda que pasa por una polea.
a) Dibujar todas las fuerzas que actúan sobre las masas.
b) Calcular la aceleración de las masas y la tensión de la cuerda.
Desde el borde de un acantilado de h metros de altura sobre el nivel del mar se lanza una piedra verticalmente hacia arriba con una velocidad de 45 km/h y se observa que tarda 10 s en caer al agua.
a) ¿Qué altura tiene el acantilado?
b) ¿Qué altura máxima alcanza la piedra respecto del nivel del mar?
c) ¿Con qué velocidad llega a la superficie del agua?
Un cazador ve acercarse una palama que vuela hacia él con una velocidad de 2m/s a una altura de 70m. En ese momento dispara a una velocidad de 50m/s formando un ángulo de 60º con la horizontal. Calcula la distancia a la que debe encontrarse la paloma para que el cazador dé en el blanco. Calcula la posición en la que se encuentra la paloma cuando es cazada y la velocidad que llevaba la bala.
Lo que queremos es encontrar el punto ( o los puntos ) en los que la trayectoria de la bala coincide con la de la paloma. Para ello escribimos las ecuaciones de su movimiento:
Paloma: MRU
ap=0
vp=-2m/s
xp=xo -2t
yp=70m
Bala: Tiro parabólico
eje x: MRU
aBx=0
vBx=50.cos60=25m/s
xB=25t
Obtenemos dos tiempos válidos, puesto que, como se ve en el dibujo, hay dos posiciones en las que las trayectorias de la bala y la paloma se cruzan, luego tendremos dos posiciones xo de la paloma para las que se hará blanco.
1ª solución
t=6,71s
xB=xp → 25.6,71=xo-2.6,71 → xo=181,17m
2ª solución
t=2,13s
xB=xp → 25.2,13=xo-2.2,13 → xo=57,51m
Una pelota rueda sobre una mesa horizontal a 1,5m de altura del suelo, cayendo por el borde de la misma. Si choca con el suelo a una distancia de 1,8m medidos horizontalmente desde el borde de la mesa, ¿con qué velocidad salió de la mesa?
Se trata de un tiro horizontal. Hemos de estudiar qué pasa en el eje X y en el eje Y:
eje x: MRU
ax=0
vx=vo
x=vot
eje y: MRUA
ay=-9,8m/s2
vy=-9,8t
y=1,5 – 9,8t2/2
Si lanzas una pelota verticalmente hacia arriba y la recibes al cabo de 3,5s, ¿con qué velocidad la lanzaste y a qué altura máxima subió?
La pelota está sometida a la aceleración de la gravedad, luego describirá un MRUA. Escribimos las ecuaciones del movimiento:
a=-9,8m/s2
v=vo – 9,8t
y=ho + vot-9,8t2/2
Como la pelota se recibe a la misma altura a la que se lanzó, es un movimiento con simetría, de modo que tardará lo mismo en subir que en bajar: t=3,5/2=1,75s
Además el punto de ymax corresponde a v=0
0=vo – 9,8.1,75 →
Un cañón está situado en lo alto de una colina cuya altura es de 300m. La bala es lanzada a una velocidad de 45 m/s y con una inclinación de 30º. ¿A qué distancia colisionará la bala con el suelo?¿Qué velocidad llevará la bala cuando se produzca la colisión (velocidad vectorial)?
Se trata de un movimiento parabólico.
Para estudiar el movimiento parabólico, descompondremos lo que ocurre en el eje X y en el eje Y:
eje X: MRU
ax=0
vx=vo.cos30=45.cos30=38,97m/s
x=38,97.t
eje Y: MRUA
ay=-9,8m/s2
vy=vo.sen30-9,8t=45.sen30-9,8t=22,5-9,8t
y=300+22,5t-9,8t2/2
Calculamos la velocidad
vx=38,97m/s
vy=22,5-9,8.10,45=-79,91m/s
Un avión de combate vuela a una velocidad de 700km/h y una altura de 400m cuando ve venir hacia él un portaviones a una velocidad de 30km/h. Su objetivo es destruir el portaviones. ¿A qué distancia horizontal del barco deberá soltar la bomba para que esta impacte en su objetivo? ¿Con qué velocidad llega la bomba al agua?
Cuando el avión suelta la bomba, esta llevará la misma velocidad que llevaba el avión, luego describirá un tiro horizontal.
Lo que nosotros queremos es que cuando la bomba llegue al suelo (y=0) la posición horizontal de la bomba coincida con la del portaviones (xb=xp)
Planteamos las ecuaciones de movimiento de los dos cuerpos
bomba
eje X: MRU
Vbx=700km/h=194,44m/s
Xb=194,44t
eje Y: MRUA
aby=-9,8m/s2
Vby=-9,8t
Yb=400-9,8.t2/2
Determinar qué altura debe tener la salida de agua de una fuente para que saliendo el agua con una velocidad horizontal de 3m/s, caiga a una distancia de 1,5m del pie de la fuente.