Tema 9.- Funciones de proporcionalidad y funciones que tienen como gráfica una recta

Función de proporcionalidad directa

Una función que relaciona dos magnitudes que son directamente proporcionales ( y/x=k ) es una función de proporcionalidad directa o función lineal. Su expresión general es y = K.x donde K es la constante de proporcionalidad directa.

Todas las funciones de proporcionalidad directa pasan por el origen de coordenadas (O(0,0)). Si K>0, la función será creciente. Si K<0, la función será decreciente.

Funciones afines

Una función cuya expresión general es y = m.x + n es una función afín.

m es la pendiente de la recta que nos indica cómo varía y cuando varía x. Es el coeficiente que acompaña a x. Si m<0, la función afín es decreciente. Si m>0, la función afín es creciente.

n es la ordenada en el origen. Es el valor de la ordenada del punto de corte de la función con el eje OY.

Rectas paralelas

Dos rectas son paralelas ( tienen la misma dirección y no se cortan nunca) si tienen la misma pendiente.

Rectas paralelas a los ejes de coordenadas

Las rectas paralelas al eje OX tienen por ecuación y = a, siendo “a” cualquier número real. Son funciones constantes, ya que el valor de y no varía independientemente de que x aumente o disminuya.

Las rectas paralelas al eje OY tienen por ecuación x = a, siendo “a” cualquier número real. Es importante darse cuenta de que estas rectas no son funciones puesto que para el mismo valor de x ( x=a ) la variable dependiente, y, puede tomar infinitos valores.

Ecuación de una recta

La ecuación general de una recta es y = mx + n. Para hallar una recta concreta, debemos conocer su pendiente, m, y su ordenada en el origen, n. Existen dos formas de hacerlo:

Ecuación de una recta a partir de la pendiente y un punto.

Si nos dan la pendiente de una recta y un punto que pertenece a la recta, los pasos son los siguientes:

  1. Si la pendiente es “k” → m=k ( una forma de darnos la pendiente es decirnos que nuestra recta es paralela a otra de ecuación conocida.
  2. Si el punto (a,b) pertenece a la recta, eso quiere decir que cuando x=a, y=b → b = m.a + n. A partir de aquí, calculamos n

ecuación de la recta a partir de 2 puntos

Si nos dan 2 puntos que pertenecen a la recta, seguimos los siguientes pasos

  1. Si el punto (a,b) pertenece a la recta, eso quiere decir que cuando x=a, y=b → b = m.a + n.
  2. Si el punto (c,d) pertenece a la recta, eso quiere decir que cuando x=c, y=d → d = m.c + n
  3. Resolvemos el sistema de 2 ecuaciones lineales con 2 incógnitas que nos permiten calcular el valor de m y n.

Función de proporcionalidad inversa

Una función que relaciona dos magnitudes inversamente proporcionales ( y.x = K ) es una función de proporcionalidad inversa. Su expresión general es: y = K/x, donde K es la constante de proporcionalidad inversa. Estas funciones nunca cortan los ejes de coordenadas y no son rectas.

EJERCICIOS DE FUNCIONES DE PROPORCIONALIDAD Y FUNCIONES QUE TIENEN COMO ECUACIÓN UNA RECTA

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