Tema 8.- Funciones

Magnitud: es todo aquello que se puede medir ( masa, longitud, sueldo de una familia, velocidad…)

Variable: es una magnitud cuyo valor varía. Si puede variar sin tener en cuenta otra variable, se llama variable independiente. Si su variación depende de cómo varíe otra variable ( variable independiente ) entonces es una variable dependiente.

La relación que existe entre la variable independiente (x) y la variable dependiente (y) es lo que llamamos función siempre que a cada valor de la variable independiente, le corresponda un único valor de la variable independiente.

Las funciones se representan en sistemas de coordenadas cartesianas.  Están formados por dos ejes perpendiculares entre sí que se cortan en un punto que se denomina origen de coordenadas. El eje horizontal se llama eje de abcisas o eje OX. En él se representa la variable independiente (x). El eje vertical se llama eje de ordenadas o eje OY. En él se representa la variable dependiente (y).

Sistema de ejes de coordenadas cartesianas

Sistema de ejes de coordenadas cartesianas

Cada punto del plano queda representado por 2 coordenadas: P(x,y). La coordenada x se llama abcisa del punto y la coordenada y se llama ordenada del punto.

Ej: A(5,4) es un punto del plano que tiene como abcisa x=5 y como ordenada y=4

Función

Una función es una relación entre dos variables en que a cada valor de la variable independiente (x), le corresponde un único valor de la variable independiente (y). Está relación se representa mediante una fórmula. Cada pareja de valores (x,y) que se obtienen a través de la función es un punto de la función. Para obtener estos puntos, se utilizan tablas en las que se dan valores arbitrarios a la variable x y se calcula el valor de y a través de la función. A este valor de y que se obtiene para un cierto valor de x, se le llama imagen. Si representamos todos los puntos que pertenecen a una función en un sistema de ejes coordenados, obtenemos la gráfica de la función. A partir de la fórmula de una función, podemos obtener una tabla con puntos que pertenecen a la función.

Ej: vamos a trabajar con la función de fórmula y=2x-4.
Para representarla, haremos una tabla de valores:

x -2 0 2 4
y -8 -4 0 4
Punto (-2,-8) (0,-4) (2,0) (4,4)


funcionRecta

Cuando queremos obtener la gráfica de una función a partir de la tabla, tenemos que comprobar si tiene sentido o no unir los puntos. Hay variables que no son continuas, es decir, que no pueden tomar todos los valores reales posibles. Por ejemplo, si x=número de hijos de una familia, x es una variable discreta. Sólo puede tomar valores naturales (una familia no puede tener 1,7 hijos o -2,3 hijos). En este caso, no tendría sentido unir los puntos.

Características de las funciones

continuidad y discontinuidad

Se dice que una función es continua cuando se puede trazar sin levantar el   lápiz del papel. En caso contrario, la función será discontinua.

La función representada anteriormente es continua.

crecimiento y decrecimiento

Una función es creciente cuando al aumentar la variable independiente, aumenta la variable dependiente.
Una función es decreciente cuando al aumentar la variable independiente, disminuye la variable dependiente.
Una función es constante cuando al aumentar o disminuir la variable independiente, la variable dependiente no modifica su valor.
Un punto en el que la función es continua y pasa de ser creciente a decreciente se llama máximo. Un punto en el que la función es continua y pasa de ser decreciente a creciente se llama mínimo.

La función anterior es creciente y no tiene máximos ni mínimos relativos.

puntos de corte con los ejes

Los puntos de corte con el eje OX ( puede haber más de uno o ninguno ) son aquellos que tienen como ordenada y=0

En la función anterior, A(2,0) es el punto de corte con el eje OX

El punto de corte con el eje OY ( si existe, es único ) es aquel que tiene como coordenada x=0.

En la función anterior, B(0,-4) es el punto de corte con el eje OY.

EJERCICIOS DE FUNCIONES

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