Tema 7.- Magnitudes proporcionales

Razón: es la relación que existe entre dos magnitudes que se comparan. Si la primera magnitud es a y la segunda b, se llama razón entre a y b al cociente a/b
Proporción: los números a,b,c y d forman una proporción si la razón entre a y b es la misma que la razón entre c y de, es decir → a/b = c/d
Otra forma de leer una proporción es: ” a es b como c es a d “

Proporcionalidad directa

Dos magnitudes a y b son directamente proporcionales cuando al aumentar a, aumenta b en la misma proporción y cuando al disminuir a, disminuye b en la misma proporción.

Supongamos que tenemos una tabla con medidas de las dos magnitudes:

Magnitud a a’ a” a”’
Magnitud b b’ b” b”’
a y b son directamente proporcionales si: a’/b’= a”/b”= a”’/b”’= k ( k es la constante de proporcionalidad directa )

Repartos directamente proporcionales

Si queremos repartir una cantidad T entre x,y,z,w… de forma directamente proporcional, llevaremos a cabo los siguientes pasos:

  1. Calculamos la rezón de proporcionalidad, k, del siguiente modo: T/(x+y+z+w) = k
  2. Asignamos a x,y,z,w… las cantidades que se obtienen al multiplicar dicho valor por la razón de proporcionalidad obtenida: a x le corresponde x.k del total; a y le corresponde y.k del total; a z le corresponde z.k del total…
NOTA: la suma de las cantidades asignadas debe ser T→ xk+yk+zk+wk=T

Porcentajes

Los porcentajes son siempre la expresión de una razón entre magnitudes directamente proporcionales. Se llama porcentaje y se representa con % a una parte de un total de 100 unidades. Es equivalente a un razón con denominador 100 o al número decimal correspondiente.

Ej: el 20% de 40 es 8, ya que se verifica que 20/100 = 8/40

Proporcionalidad inversa

Dos magnitudes a y b son inversamente proporcionales cuando al aumentar a, b disminuye en la misma proporción y cuando disminuye a, be aumenta en la misma proporción.

Supongamos que tenemos una tabla con medidas de las dos magnitudes:

Magnitud a a’ a” a”’
Magnitud b b’ b” b”’
a y b son inversamente proporcionales si: a’.b’= a”.b”= a”’.b”’= k ( k es la constante de proporcionalidad inversa )

Es importante darse cuenta que si la proporcionalidad es inversa, ninguna de las dos magnitudes podrá valer 0.

Repartos inversamente proporcionales

Si queremos repartir una cantidad T entre x,y,z,w… de forma inversamente proporcional, llevaremos a cabo los siguientes pasos:

  1. Calculamos la rezón de proporcionalidad inversa, k, del siguiente modo: k/x + k/y + k/z + k/w = T
  2. Asignamos a x,y,z,w… las cantidades que se obtienen al dividir dicho valor por la razón de proporcionalidad obtenida: a x le corresponde k/x del total; a y le corresponde k/y del total; a z le corresponde k/z del total…
NOTA: la suma de las cantidades asignadas debe ser T→
k/x+k/y+k/z+k/w = T

EJERCICIOS DE MAGNITUDES PROPORCIONALES

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