Tema 5.- Ecuaciones

¿Qué es una ecuación?

Una ecuación es una igualdad con números y letras ( o incógnitas ) que expresa una condición que deben cumplir las incógnitas.

Resolver una ecuación significa encontrar el valor de cada una de las incógnitas que en ella aparecen.

Ecuaciones equivalentes. Solución de una ecuación

Las soluciones de una ecuación son los valores que deben tomar las incógnitas para que se verifique la igualdad. Resolver una ecuación es hallar sus soluciones.

Ecuaciones equivalentes: dos o más ecuaciones son equivalentes si tienen las mismas soluciones. Para resolver ecuaciones, hallaremos ecuaciones equivalentes aplicando la regla de la suma y la regla del producto.

Regla de la suma y regla del producto

Regla de la suma: Si a los dos miembro de una ecuación le sumamos o restamos el mismo número o la misma expresión algebraica obtenemos una ecuación equivalente ( En la práctica, lo que decimos es: algo que está sumando en un miembro “pasa” al otro miembro restando y algo que está restando en un miembro “pasa” al otro miembro sumando ).

Regla del producto: Si a los dos miembros de una ecuación los multiplicamos o dividimos por un mismo número distinto de cero, obtenemos otra ecuación equivalente. ( En la práctica, lo que decimos es: algo que multiplica a todo un miembro de una ecuación “pasa” al otro miembro dividiendo y algo que divide a todo un miembro de una ecuación “pasa” al otro miembro multiplicando ).

Resolución de ecuaciones de 1º grado con una incógnita

Ecuaciones de primer grado con una incógnita son aquellas que solo tienen un a incógnita y cuyo grado será 1.

Para resolver ecuaciones de primer grado, los pasos a seguir son los siguientes:

  1. Eliminamos denominadores
  2. Eliminamos paréntesis
  3. Agrupamos términos semejantes
  4. Aplicamos la regla del producto y de la suma para despejar la incógnita
Ej: Resuelve la siguiente ecuación: (x+6)/2 = x/3 – 5(x-3)
1.- Quitamos denominadores, poniendo denominador común
3(x+6)/6 = 2.x/6 – 6.5.(x-3)/6
3(x+6) = 2x – 30(x-3)
2.- Quitamos paréntesis ( ojo con los signos “-” delante de paréntesis )
3x + 18 = 2x – 30x + 90
3.- Agrupamos términos semejantes
3x + 18 = -28x + 90
4.- Utilizamos la regla del producto y de la suma para dejar en un término lo que tiene incógnita y en el otro el término independiente:
Regla de la suma: 3x + 28x = 90 – 18; 31x = 72
Regla del producto: x = 72/31
Nota: si la fracción fuera reducible, reduciríamos hasta la fracción irreducible.
Solución: x=72/31

Aplicación de la resolución de ecuaciones a problemas.

Utilizamos las ecuaciones para resolver problemas. Los pasos a seguir, son los siguientes:

  1. Leer detenidamente para extraer los datos
  2. Planteamos la ecuación que relaciona los datos extraídos.
  3. Resolvemos la ecuación. OJO: ¡UNIDADES! ( tan importante como el valor numérico de la incógnita es la unidad en la que se expresa el resultado )
  4. Interpretamos el resultado
  5. Comprobamos el resultado ( no es necesario, pero nos permite saber si el resultado es o no correcto )

Ejercicios del tema

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