Tema 4.- Expresiones algebraicas

Ejercicios del tema

¿Qué es una expresión algebraica?

Es una expresión matemática en la que aparecen números, signos de operación y letras. Estas letras pueden representar cualquier número:
Ej: S= 2.a.b + 2.a.c + 2.b.c

Monomios y polinomios

Un monomio es una expresión algebraica en la que las únicas operaciones que afectan a las letras son la multiplicación y la potencia de exponente entero positivo: a.xn.
a: coeficiente
xn: parte literal.
n: exponente o grado del monomio
Un polinomio es una expresión algebraica formada por la suma o diferencia de dos o más monomios. Se llama grado del polinomio al grado del monomio de mayor exponente. Cada monomio se llama término del polinomio. El monomio de grado 0 se llama término independiente

Valor numérico de un polinomio

Es el número que se obtiene al sustituir la “x” por un valor numérico concreto y realizar las operaciones indicadas.

Ej: Sea el polinomio P(x) = 3x2 + 2x – 4. Calcula su valor numérico en x=5.  P(5) = 3.52 + 2.5 – 4 = 3.25 + 2.5 – 4 = 75 + 10 – 4 = 81
El valor numérico del polinomio P(x) en x=5 es P(5)=81

Operaciones con polinomios

Operaciones con monomios

  • Sumas y restas: Sólo se pueden sumar o restar monomios que sean semejantes ( es decir, que tengan la misma parte literal ). Se opera de la siguiente manera: se suman o restan los coeficientes y se deja la misma parte literal.

  • Multiplicación: el resultado es otro monomio que tiene como coeficiente el producto de los coeficientes y como parte literal, “x” elevado a la suma de los exponentes.

  • División: el resultado tiene como coeficiente el cociente de los coeficientes y como parte literal, la “x” elevada a la diferencia de los exponentes.

Operaciones con polinomios

  • Sumas y restas: para sumar o restar polinomios

    1.- Se quitan paréntesis
    2.- Se operan términos semejantes
    3.- Se ordenan los monomios de mayor a menor grado
  • Multiplicación:

    1.- multiplicamos cada monomio del primer polinomio por cada monomio del segundo polinomio.
    2.- sumamos términos semejantes
    3.- ordenamos los monomios de mayor a menor orden.
  • División de un polinomio entre un monomio: no siempre se obtiene como resultado un polinomio. Para obtener el resultado dividimos cada monomio del polinomio entre el monomio divisor.

  • Potencias de polinomios: es igual a otro polinomio que se obtiene multiplicando el polinomio por sí mismo tantas veces como indica el exponente de la potencia.

    Igualdades notables
    1.- Binomio suma: (a+b) = a+ b+ 2.a.b
    2.- Binomio diferencia: (a-b) = a+ b2  – 2.a.b
    3.-Suma por diferencia: (a+b).(a-b) = a2  – b

 

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