Tema 1.-Números enteros

Números naturales. Conocimientos previos

Los números naturales se caracterizan por tener un primer elemento, el 1 y una ley de obtención del resto de números naturales: cada número natural se obtiene sumando una unidad al número anterior.

Se dice que la división de D (dividendo) entre d(divisor) es exacta si se verifica que D = d.C, siendo C el cociente de la división.

Si la división no es exacta, entonces se verifica que: D= d.C + R; siendo R el resto de la división.

Se dice que a es múltiplo de b si existe un número natural, c, tal que a = b.c. Si a es un múltiplo de b, entonces, b es divisor de a.

Decimos un número es primo si sólo es divisible entre sí mismo y la unidad.

mínimo común múltiplo

El mínimo común múltiplo de los números a,b,c… (mcm(a,b,c)) será el menor de sus múltiplos comunes. Para hallar este número, debemos factorizar a,b,c y coger todos los factores comunes y no comunes, los que aparecen repetidos, con el mayor exponente

máximo común divisor

El máximo común divisor de los números a,b,c… ( mcd(a,b,c)) será el mayor de sus divisores comunes. Para hallar este número, debemos factorizar a,b,c y coger todos los factores comunes, los que aparecen repetidos, con el menor exponente.

Si mcd(a,b)  = 1 y mcm(a,b)=a.b , se dice que a y b son primos entre sí.

Números enteros

Los números enteros están formados por todos los números naturales, sus correspondientes negativos y el número 0.

Valor absoluto de un número es el número entero, prescindiendo de su signo.

Dos números son opuestos si tienen el mismo valor absoluto y solo se diferencian en su signo.

Operaciones con números enteros

Suma

  • Para sumar dos números enteros que tienen el mismo signo, se suman sus valores absolutos y se pone su signo.
  • Para suman dos números enteros que tienen distinto signo, se resta al de mayor valor absoluto el de menor valor absoluto y se pone el signo del de mayor valor absoluto.

resta

  • Para restar números enteros, se suma al primero el opuesto del segundo.

multiplicación

Regla de los signos: +.+=+; -.-=+; +.-=-; -.+=-

  • Para multiplicar números enteros se multiplican sus valores absolutos y se pone el signo resultante de aplicar la regla de signos.

Propiedad distributiva del producto con respecto a la suma: para números enteros se verifica que: a.(b+c) = a.b + a.c

La misma propiedad leída de derecha a izquierda a.b + a.c = a.(b+c) se llama sacar factor común. Es una propiedad muy importante a lo hora de hacer los cálculos más sencillos. En ocasiones, para poder sacar factor común, será necesario factorizar.

división

Regla de signos: -:- = +; +:+ = +; +:- = -; -:+ = –

  • Para llevar a cabo la divisióin exacta de dos números enteros dividimos sus valores absolutos y ponemos el signo resultante de aplicar la regla de signos.

Prioridad de las operaciones

Para llevar a cabo operaciones combinadas con números enteros, debemos tener en cuenta los siguientes pasos:

  1. Resolvemos las operaciones que están dentro de los paréntesis. Si hay paréntesis anidados, se hacen de dentro a fuera.
  2. Realizamos las multiplicaciones y las divisiones. Si hay varias, se llevan a cabo de izquierda a derecha.
  3. Realizamos las sumas y las restas. Si hay varias, se llevan a cabo de izquierda a derecha.

EJERCICIOS DE NÚMEROS ENTEROS

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