Tangente.-S1998B2
Hállense las rectas tangentes a la curva f(x) = x3 – 3x2 + 8 que sean paralelas a la recta y = 9x + 4
Solución
Lo primero que hacemos es derivar la función:
f´(x) = 3x2 – 6x
Sabemos que la pendiente de la recta tangente en un punto coincide con su derivada. Calculamos f´(x) = 9:
3x2 – 6x = 9
3x2 – 6x – 9 = 0
x = (6 + ( 36 + 9·3.4 )1/2))/2.3 = (6 + 12)/6
Tenemos 2 valores de x posibles:
x1 = 18/6 = 3
x2 = -6/6 = -1
Los puntos de f(x) donde la tangente vale m=9 son:
P1 –> x=3, f(x) = 8
P2 –> x=-1, f(x) = 4
La recta tangente en P1 será:
y = 9x + b
Para calcular b sabemos que la recta debe pasar por P1 –>
8 = 9.3 + b –> b = 8-27 = -19
Solución: y = 9x – 19
La recta tangente en P2 será:
y = 9x + b
Para calcular b sabemos que la recta debe pasar por P2 –>
4 = 9.(-1) + b –> b = 4 + 9 = 13
Solución: y = 9x + 13
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