Monthly Archives: May 2010

Configuración electrónica. Números cuánticos.-M2010C1A

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Para el conjunto de números cuánticos que aparecen en los siguientes apartados, explica si pueden corresponder a un orbital atómico y, en los casos afirmativos, indica de qué orbital se trata:

a) n=5, l=2, m=2
b) n=1, l=0, m=-1/2
c) n=2, l=-1, m=1
d) n=3, l=1, m=0

Solución:

Los números cuánticos son aquellos que introducidos en la ecuación de onda s Schrodinger nos permiten obtener soluciones de esta. Estos números cuánticos no pueden tomar cualquier valor:
n: números naturales a partir de 1
l: números naturales desde 0 hasta n-1
m: números enteros entre -l y l
s: 1/2 y -1/2

a) Todos los valores están dentrro de las restricciones anteriores. Sería un orbital 5d ( l=2 )

b) No es un orbital posible puesto que l no es un número entero

c) No es un orbital posible puesto que l toma un valor negativo

d) Todos los valores están dentro de las restricciones. Sería un orbital 3p (l=1)

Energía de ionización, radio atómico y sistema periódico.-J2009C1

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La primera y segunda energía de ionización para el átomo A, cuya configuración electrónica es 1s2 2s1 son 520kJ y 7300 kJ/mol respectivamente.

a) Indica qué elemento es A así como el grupo y periodo al que pertenece

b) Define el término energía de ionización. Justifica la gran diferencia existente entre los valores de la primera y la segunda energía de ionización del átomo A.

c) Ordena las especies A, A+, A2+ de menor a mayor tamaño. Justifica la respuesta.

d) ¿Qué elemento presenta la misma configuración electrónica que la especie iónica A+?

Solución:

a) Por la configuración electrónica del elemento, sabemos que se encuentra en el grupo 1 (alcalinos), periodo 2 y por lo tanto corresponde al Litio (Li)

b) La energía de ionización: es la energía mínima que es necesario aportar a un átomo en estado gaseoso en su estado fundamental para arrancarle un electrón.

La gran diferencia entre la 1ª y 2ª energía de ionización de este átomo radica en que, al arrancar el primer electrón, el átomo adquiere la configuración del gas noble más cercano y por lo tanto, la estabilidad. Quitarle un 2º electrón, implica hacerle inestable y por lo tanto, requerirá un aporte alto de energía.

c) La única diferencia en estos átomos es el número de electrones en sus capas externas, puesto que el número de protones en el núcleo es el mismo. A mayor número de electrones, mayor será la repulsión eléctrica entre ellos y por lo tanto, mayor el radio atómico, de modo que el orden según radio atómico será: A > A+ > A2+

d) Si A ha perdido un electrón, queda con una configuración electrónica de 1s2, que corresponde con el primero de los gases nobles: He

Monotonía, recta tangente y área.-J2009B2

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Se considera la función real de variable real definida por: f(x) = (x2-1)2

a) Determina los extremos relativos de f(x).
b) Halla la ecuación de la recta tangente a la gráfica de f(x) en el punto de abcisa x=3.
c) Calcula el área del recinto plano acotado limitado por la gráfica de f(x) y el eje OX.

Solución:

a) Para estudiar los extremos relativos ( máximos y minímos ) debemos calcular la derivada de la función:
f’(x)=2.(x2-1).2x= 4x.(x2-1)
Calculamos los ceros de la derivada:
f’(x)=0; 4x.(x2-1)=0; x=0 y x2-1=0; x=0, x=1, x=-1

Tenemos 3 posibles extremos relativos. Para ver si son máximos o mínimos podemos hacer 2 cosas:
* estudiar el signo de f’(x) en torno a esos puntos
* estudiar el signo de f”(x)

En este caso lo haremos del 2º modo:
f”(x)=12x2-4
f”(x=0)=-4 < 0 –> x=0 es un máximo
f”(x=-1)=8 >0 –> x=-1 es un mínimo
f”(x=1)=8 >0 –> x=1 es un mínimo

f(o)=1; (0,1) ES UN MÁXIMO
f(-1)=0; (-1,0) ES UN MÍNIMO
f(1)=0; (1,0) ES UN MÍNIMO

b) La ecuación de la recta tangente es: y=mx+n
La recta tangente debe cumplir 2 condiciones:
* La tangente de la recta y de f(x) en dicho punto x=3 debe ser la misma:
m=f’(x=3); m=4.3(9-1)=96

* La recta tangente debe pasar por el punto (x=3,f(x=3)): (3, 64)
64=96.3-n –> n=-224

La ecuación de la recta tangente será: y=96x-224

c) Representamos la función para ver el recinto al que hace referencia:

El área que nos piden será la que queda encerrada entre x=-1 y x=1

A=∫-11 (x2-1)2 dx= F(1) – F(-1)
Para hacer la integral de manera mas sencilla, desarrollamos el cuadrado, para que nos quede un polinomio:
(x2-1)2 =x4-2x2+1
F(x) = ∫(x4-2x2+1)dx=x5/5-2x3/3-x
F(1)=1/5 -2/3 -1
F(-1)= 1/5 + 2/3 +1

A=F(1) – F(-1) = 16/15 u2

Monotonía, Representación y Área.-J2002B2

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Se considera la curva de ecuación y = x³ – 4x
a) Hallar las coordenadas de sus puntos de intersección con los ejes coordenados y de sus máximos y mínimos relativos, si existen
b) Representar gráficamente la curva
c) Calcular el área del recinto plano acotado limitado por la curva y el eje OX

Solución

a) Corte con el eje x:
y=0 → x³ – 4x = 0 → x·(x2 – 4) = 0 → x=0, x=2, x=-2
Puntos de corte con el eje x: (0,0), (2,0), (-2,0)

Puntos de corte con el eje y:
x=0 → y=0
Puntos de corte con el eje y: (0,0)

Extremos relativos:
Para calcular los extremos relativos, derivamos la función e igualamos a 0:
y’=3x2 – 4
y’=0 → 3x2 – 4 = 0 → x2 = 4/3 → x = +(4/3)1/2
Si x=(4/3)1/2, y=(4/3)3/2 – 4.(4/3)1/2 = -16/33/2
Si x=-(4/3)1/2, y=-(4/3)3/2 + 4.(4/3)1/2 = 16/33/2

Para ver si son máximos o mínimos, calculamos la segunda derivada:
y” = 6x
y”(x=(4/3)1/2) > 0 → ((4/3)1/2, -16/33/2) es un MÍNIMO
y”(x=-(4/3)1/2) < 0 → (-(4/3)1/2, 16/33/2) es un MÁXIMO

b)
Utilizamos los datos hallados en el ejercicio anterior para representar la curva:

c) Para calcular el área que nos piden, nos fijamos en la representación y vemos que la curva delimita dos zonas con el eje OX: (-2,0) y (0,2)
Para calcular estas áreas, utilizaremos la integral definida, teniendo en cuenta que cuando el área queda por debajo del eje OX, la integral será negativa y tendremos que cambiar de signo para obtener el área. El área total será

∫(x3-4x)dx = x4/4 -4x2/2
A = -( 0 – (16/4-16/2)) + ((16/4-16/2)-0) = 16/4 + 16/4 = 16/2 = 8u2

A = 8u2

Tangente.-S1998B2

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Hállense las rectas tangentes a la curva f(x) = x3 – 3x2 + 8 que sean paralelas a la recta y = 9x + 4

Solución

Para que dos rectas sean paralelas, deben tener la misma pendiente. La recta y = 9x + 4 tiene pendiente m=9. Tenemos que buscar todos los puntos de f(x) = x3 – 3x2 + 8 cuya pendiente sea 9, es decir, todos los puntos cuya derivada sea igual a 9.

Lo primero que hacemos es derivar la función:

f´(x) = 3x2 – 6x

Sabemos que la pendiente de la recta tangente en un punto coincide con su derivada. Calculamos f´(x) = 9:
3x2 – 6x = 9
3x2 – 6x – 9 = 0
x = (6 + ( 36 + 9·3.4 )1/2))/2.3 = (6 + 12)/6
Tenemos 2 valores de x posibles:
x1 = 18/6 = 3
x2 = -6/6 = -1
Los puntos de f(x) donde la tangente vale m=9 son:
P1 –> x=3, f(x) = 8
P2 –> x=-1, f(x) = 4

La recta tangente en P1 será:
y = 9x + b
Para calcular b sabemos que la recta debe pasar por P1 –>
8 = 9.3 + b –> b = 8-27 = -19
Solución: y = 9x – 19

La recta tangente en P2 será:
y = 9x + b
Para calcular b sabemos que la recta debe pasar por P2 –>
4 = 9.(-1) + b –> b = 4 + 9 = 13
Solución: y = 9x + 13

Isómeros

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De los siguientes compuestos, indica los que presentan isomería geométrica y representa sus isómeros:
a) CH3CCl=CClCH3
b) CH3CH=C(CH3)CH2OH
c) CH:CCH2CH3

Solución

a) El 2,3-dicloro-2-buteno presenta isomería geométrica, pues posee un doble enlace y ninguno de los carbonos de éste está enlazado a dos grupos iguales
CH3 Cl CH3 CH3
C=C   C=C
Cl CH3 Cl Cl
isómero trans isómero cis

b) El 2-metil-2-buten-1-ol, por el mismo motivo, también presenta isomería geométrica
H CH3 H CH2OH
C=C      C=C
CH3 CH2OH CH3 CH3
isómero trans isómero cis

c) El 1-butino no presenta isomería geométrica. El triple enlace sólo da opción a que sus carbonos se unan a un sólo grupo, lo que impide la posibilidad de tal isomería.

Reactivos electrófilos y nucleófilos-J2001C5

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a) Explica los conceptos de reactivo electrófilo y reactivo nucleófilo y señala su caracter ácido/base de Lewis.
b) Completa la siguiente reacción y razona si es electrófila o nucleófila
CH3-CH2-CHOH-CH3 + H2SO4 → …

Solución

a) Un reactivo nucleófilo tiene pares de electrones libres sin compartir. Tiene tendencia a ceder estos electrones, y por lo tanto, se comporta como base de Lewis. Puesto que posee un exceso de lectrones, atacará especies o centros con baja densidad electrónica (NH3, OH- … )

Un reactivo electrófilo es una sustancia con déficit de electrones o con orbitales externos vacíos, capaces de aceptar electrones. Tiene avidez por captar electrones, de modo que se comportan como ácidos de Lewis (R-COOH, R-X … )

b) Se trata de una deshidratación de alcoholes: eliminación electrófila puesto que el ácido sulfúrico, que es el atacante es un ácido de Lewis, con déficit de electrones, que busca zonas con exceso de electrones ( es necesario aplicar la regla de Saytzeff para saber dónde se forma el doble enlace )
CH3-CH2-CHOH-CH3 + H2SO4 → CH3-CH=CH-CH3 + H2O

Tipos de reacciones orgánicas-S2003C5

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Formula las reacciones orgánicas que se proponen a continuación. Indica el tipo de reacción que participa en cada caso y nombra todos los compuestos orgánicos formados en ellas:
a) 1-propanol + ácido sulfúrico concentrado/calor → …
b) 1-buteno + HCl → …
c) 2-cloropropano + NaOH → …
d) propino + 2H2 → …

Solución

a) Es una de las reacciones de eliminación más importantes: deshidratación de alcoholes

CH3-CH2-CH2OH + H2SO4/calor → CH3-CH=CH2
1-propanol + ácido sulfúrico concentrado/calor → propeno
(NOTA: en realidad, el ácido sulfúrico concentrado no entra en juego en la reacción, pero es necesario para que ésta se produzca )

b) Adición electrófila de hidrácidos a un doble enlace. Puesto que el reactivo es asimétrico (HCl), será necesario aplicar la regla de Markownikoff: si el reactivo que se adiciona es asimétrico, la parte electropositiva se adiciona al carbono más hidrogenado.

CH2=CH-CH2-CH3 + HCl → CH3-CHCl-CH2-CH3
1-buteno + cloruro de hidrógeno → 2-clorobutano

c) Se trata de una sustitución nucleófila en derivados halogenados que lleva a la formación de un alcohol:
CH3-CHCl-CH3+ NaOH → CH3-CHOH-CH3 + NaCl?
2-cloropropano + hidróxido de sodio → 2-propanol + cloruro de sodio

d) Se trata de dos reacciones de adición a triple y doble enlace, para acabar dando lugar al alcano correspondiente, a partir de un alquino. Es una reacción de adición electrófila que no requiere aplicar la regla de Markownikoff puesto que el reactivo que se adiciona es simétrico (H2)

CH≡C-CH3 + H2 → CH2=CH-CH3
propino + hidrógeno → propeno
CH2=CH-CH3 + H2 → CH3-CH2-CH3
propeno + hidrógeno → prapano

CH≡C-CH3 + 2H2 → CH3-CH2-CH3
propino + hidrógeno → propano

Química Orgánica. Reacciones -J2002C5

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Considera el siguiente compuesto orgánico:
CH2 = CH – CHCH3 – CH2 – CH2OH
a) Escribe su nombre sistemático
b) Plantea y formula una posible reacción de eliminación donde intervenga este compuesto
c) Plantea y formula una posible reacción de adición donde intervenga este compuesto
d) Plantea y formula una posible reacción de sustitución donde intervenga este compuesto.

Solución

a) Se trata de un alcohol que tiene un doble enlace y un radical metil. Quien determina el origen de la cadena es el grupo principal, es decir, el grupo alcohol:
3-metil-4-penten-1-ol

b) Una de las reacciones de eliminación más importantes es la deshidratación de alcoholes que debe ocurrir en medio ácido concentrado y con calor:

CH2 = CH – CHCH3 – CH2 – CH2OH + H2SO4 → CH2 = CH – CHCH3 – CH = CH2 + H2O

3-metil-4-penten-1-ol + ácido sulfúrico → 3-metil-1,4-pentadieno + agua
( en realidad, el ácido sulfúrico no interviene en la reacción, pero su presencia es necesaria para que ésta ocurra )

c) Puesto que tenemos un doble enlace, puede darse lugar a una reacción de adición al doble enlace:

Hidrogenación: CH2 = CH – CHCH3 – CH2 – CH2OH + H2 → CH3 – CH2 – CHCH3 – CH2 – CH2OH

3-metil-4-penten-1-ol + hidrógeno gaseoso → 3-metil-1-pentanol

d) Formación de halogenuros:

CH2 = CH – CHCH3 – CH2 – CH2OH + HCl → CH2 = CH – CHCH3 – CH2 – CH2Cl + H2O
3-metil-4-penten-1-ol + cloruro de hidrógeno → 5-cloro-3-metil-1-penteno + agua

Estequiometría-J2000A2

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Una muestra de 0,726g de (NH4)2SO4 se trata con hidróxido sódico en exceso desprendiéndose 0,24L de amoniaco gas medidos a 15ºC y 748mmHg
a) Calcula la pureza de la muestra expresada en % en peso
b) Determina el pH de una disolución preparada con un peso igual a l indicado inicialmente de muestra impura, que se disuelve en agua, enrasando hasta un volumen total de 100mL ( supón que ni el ion sulfato ni las impurezas influyen en el pH y que la reacción correspondiente es: ion amonio ↔ amoniaco + ion hidronio )
Datos: R=0,082atom.L/mol.K; Ka(ion amonio) = 1,0.10-9
N=14, S=32,1; O=16,0; H=1,0