Tangente a una curva en un punto
Para f(x) = x3-4x+2, calcula la ecuación de la recta tangente en el punto x=1
Solución
La recta tangente a una función en un punto x=a es aquella que verifica que tiene la misma pendiente que la función en dicho punto y que pasa por el punto (x=a, f(a)). Su ecuación será: y=mx+n, siendo
- m=f’(a) ( es decir, tienen la misma pendiente )
- f(a)=m.a+n ( es decir, la recta pasa por el punto (a,f(a))
Empezamos por calcular el punto en el que hallar la tangente:
x=1 → f(1)=13-4.1+2=-1 → el punto es (1,-1)
- Calculamos la pendiente:
f’(x)=3x2-4
m=f’(1)=3.12-4=-1 → y=-1x+n
- La recta tangente debe pasar por el punto (1,-1)
-1=-1.1+n → n=0
Solución: recta tangente en (1,-1) y=-x
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