Tangente a una curva en un punto

Para f(x) = x3-4x+2, calcula la ecuación de la recta tangente en el punto x=1

Solución

La recta tangente a una función en un punto x=a es aquella que verifica que tiene la misma pendiente que la función en dicho punto y que pasa por el punto (x=a, f(a)). Su ecuación será: y=mx+n, siendo

  • m=f'(a) ( es decir, tienen la misma pendiente )
  • f(a)=m.a+n ( es decir, la recta pasa por el punto (a,f(a))

Empezamos por calcular el punto en el que hallar la tangente:
x=1 → f(1)=13-4.1+2=-1 → el punto es (1,-1)

  • Calculamos la pendiente:

f'(x)=3x2-4
m=f'(1)=3.12-4=-1 → y=-1x+n

  • La recta tangente debe pasar por el punto (1,-1)

-1=-1.1+n → n=0

Solución: recta tangente en (1,-1) y=-x

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