Operaciones con sucesos
Se tiene el experimento aleatorio: tirar un dado no trucado.
Se tienen los siguientes sucesos:
A=”que salga par”
B=”que salga impar”
C=”que salga menor que 3”
D=”que salga mayor que 4”
- Calcular la unión y la intersección de las posibles combinaciones de los 4 sucesos anteriores y determina sus probabilidades.
Solución:
Los posibles resultados serán: S={1,2,3,4,5,6}
Puesto que todos los sucesos son equiprobables, podemos aplicar Laplace:
p(1)=p(2)=p(3)=p(4)=p(5)=p(6)=1/6
A={2,4,6}; P(A)=3/6=1/2
B={1,3,5}; P(B)=3/6=1/2
C={1,2}; p(C)=2/6=1/3
D={5,6}; p(D)=2/6=1/3
Calculamos la unión y la intersección de sucesos:
AUB={1,2,3,4,5,6}; p(AUB)=6/6=1
A∩B={Ø}; p(A∩B)=0
Dos sucesos que verifican que AUB=E y A∩B=Ø se dice que son sucesos contrarios. Puesto que la intersección es nula, son también incompatibles.
Podemos resolverlo también de este otro modo y comprobar que se obtienen los mismos resultados:
p(AUB)=p(A) + p(B) – p(A∩B) = 1/2 + 1/2 -0 = 1
AUC={1,2,4,6}; p(AUC)=4/6=2/3
A∩C={2}; p(A∩C)=1/6
AUD={2,4,5,6}; p(AUD)=4/6=2/3
A∩D={6}; p(A∩D)=1/6
BUC={1,2,3,5}; p(BUC)=4/6=2/3
B∩C={1}; p(B∩C)1/6
BUD={1,3,5,6}; p(BUD)=4/6=2/3
B∩D={5}; p(B∩D)=1/6
CUD={1,2,5,6}; p(CUD)=4/6
C∩D={Ø};p(C∩D)=0
Puesto que la intersección es nula, se trata de sucesos incompatibles.
Tags: intersección, Laplace, Probabilidad, sucesos contrarios, sucesos incompatibles, unión