Intervalos de confianza
Se desea estudiar el gasto semanal de fotocopias, en pesetas, de los estudiantes de bachillerato de Madrid. Para ello, se ha elegido una muestra aleatoria de 9 de estos estudiantes, resultando los valores siguientes para esos gastos:
100 150 90 70 75 105 200 120 80
Se supone que la variable aleatoria objeto de estudio, sigue una distribución normal de media desconocida y de desviación típica igual a 12. Determínese un intervalo de confianza al 95% para la media del gasto semanal en fotocopias por estudiante.
Solución
La población sigue una distribución normal N(µ,12)
La muestra, seguirá una distribución normal N(µ,12/√9) = N(µ,4)
Como no nos dan la media de la población, calulamos la media de la muestra a partir de los propios datos de la muestra:
media de la muestra = Σxi/n =(100+150+90+70+75+105+200+120+80)/9=110
La muestra sigue una distribución: N(110,4).
Si el nivel de confianza tiene que ser del 95%, mi intervalo de confianza será: (µ-k, µ+k)
k=Zk.σ/√n = Zk.12/ √9
Como: P(x ≤ µ+k) = P( z ≤ Zk ) = 0,975 –> Zk = 1,96 –> k = 1,96.12/3 = 7,84
Luego, mi intervalo de confianza será: ( 110-7,84 , 110+7,84 )
Solución: La probabilidad de que al escoger un trabajador al azar su gasto semanal en fotocopias esté comprendido entre ( 102.16 , 117.84 ) es del 95%
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