Extremos relativos. Mínimo
Hallar el valor de a y b para que f(x) = x3 + ax2 + bx + 1 tenga un mínimo en el punto (1,1)
Solución
Tenemos 2 parámetros, luego deberemos encontrar 2 ecuaciones que nos permitan hallarlos. Nos dan 2 datos:
1+a+b+1=1
3+2a+b=0
a+b=-1
2a+b=-3
Resolvemos por reducción:
-a=2; a=-2 → -2+b=-1; b=1
- La función pasa por el punto (1,1)
- La función tiene un mínimo en x=1 ( un extremo relativo )
Con estos dos datos sacamos que:
f(1)=1 y f’(1)=0
f(1)=13+a.12+b.1+1 = 1
f’(x)=3x2+2ax+b
f’(1)=3.12+2a.1+b=0
1+a+b+1=1
3+2a+b=0
a+b=-1
2a+b=-3
Resolvemos por reducción:
-a=2; a=-2 → -2+b=-1; b=1
Solución: a=-2 y b=1
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