Distribución normal que sigue la muestra

La duración de las baterías de un determinado modelo de teléfono móvil tiene una distribución normal de media 34,5 horas y de desviación típica 6,9 horas. Se toma una muestra aleatoria simple de 36 teléfonos móviles:
a) ¿Cuál es la probabilidad de que la duración media de las baterías de la muestra esté comprendida entre 32 y 32,5 horas?
b) ¿Y de que sea mayor de 38 horas?

Solución

a) Si la población sigue una distribución N(34.5 , 6.9), una muestra de tamaño n=36, seguirá una distribución N(34.5 , 6.9/√36) = N(34.5 , 1.15)

p(32≤x≤33.5) = p(x≤33.5) – p(x≤32) → tipificando → p(32≤x≤33.5) = p(z≤z₁) – p(z≤z₂)
z₁=(33.5-34.5)/1.15 = -0,87
z₂=(32-34.5)/1.15 = -2,17
p(z≤-0,87) = p(z>0,87) = 1 – p(z≤0,87) = 1 – 0,8078 = 0,1922
p(z≤-2,17) = p(z>2,17) = 1- p(z≤2,17) = 1 – 0,9850 = 0,015

b) p(x>38) = 1 – p(x≤38)
Si tipificamos: p(x≤38)=p(z≤((38-34.5)/1.15)) = p(z≤3,04) = 0,9988

Resulta una probabibilidad prácticamente nula.

Tags: Distribución normal

This entry was posted on Saturday, February 27th, 2010 at 6:43 pm and is filed under Matemáticas C.C.S.S. 2, Teoría de muestras. You can follow any responses to this entry through the RSS 2.0 feed. You can leave a response, or trackback from your own site.